Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri

Diberikan segitiga A B C , buktikan teorema tangens:

Pertanyaan

Buktikan teorema tangens untuk segitiga ABC: (a+b)/(a-b)=(tan 1/2 (A+B))/(tan 1/2 (A-B))

Solusi

Verified

Teorema tangen dibuktikan menggunakan aturan sinus dan identitas jumlah/selisih sinus.

Pembahasan

Untuk membuktikan teorema tangen (a+b)/(a-b)=(tan 1/2 (A+B))/(tan 1/2 (A-B)) pada segitiga ABC, kita dapat menggunakan aturan sinus terlebih dahulu. Menurut aturan sinus, a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R, di mana R adalah jari-jari lingkaran luar. Dari sini kita dapatkan a = 2R sin A dan b = 2R sin B. Substitusikan nilai a dan b ke dalam ruas kiri teorema: (a+b)/(a-b) = (2R sin A + 2R sin B) / (2R sin A - 2R sin B) = (sin A + sin B) / (sin A - sin B) Gunakan identitas jumlah dan selisih sinus: sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A+B) cos 1/2 (A-B) sin A - sin B = 2 cos 1/2 (A+B) sin 1/2 (A-B) Substitusikan kembali ke dalam persamaan: = (2 sin 1/2 (A+B) cos 1/2 (A-B)) / (2 cos 1/2 (A+B) sin 1/2 (A-B)) = (sin 1/2 (A+B) cos 1/2 (A-B)) / (cos 1/2 (A+B) sin 1/2 (A-B)) Bagi pembilang dan penyebut dengan cos 1/2 (A+B) cos 1/2 (A-B): = (sin 1/2 (A+B) / cos 1/2 (A+B)) / (sin 1/2 (A-B) / cos 1/2 (A-B)) = tan 1/2 (A+B) / tan 1/2 (A-B) Ini sama dengan ruas kanan teorema tangen. Dengan demikian, teorema tangen terbukti.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Aturan Sinus, Teorema Tangen
Section: Pembuktian Teorema

Apakah jawaban ini membantu?