Tentukan turunan kedua setiap fungsi berikut. a.

Turunan kedua f(x) adalah 30x - 6, dan turunan kedua g(x) adalah 24x - 16.

Pembahasan

Mari kita hitung turunan kedua dari setiap fungsi:

**a. f(x) = 5x^3 - 3x^2 + 9x - 6**

Langkah 1: Cari turunan pertama (f'(x)).
f'(x) = d/dx (5x^3 - 3x^2 + 9x - 6)
f'(x) = 15x^2 - 6x + 9

Langkah 2: Cari turunan kedua (f''(x)).
f''(x) = d/dx (15x^2 - 6x + 9)
f''(x) = 30x - 6

**Jadi, turunan kedua dari f(x) adalah f''(x) = 30x - 6.**

**b. g(x) = (x - 3)(2x + 1)^2**

Langkah 1: Jabarkan fungsi g(x) terlebih dahulu atau gunakan aturan perkalian dan rantai.
Kita gunakan aturan perkalian: (uv)' = u'v + uv'
Misalkan u = (x - 3) dan v = (2x + 1)^2

Cari u':
u' = d/dx (x - 3) = 1

Cari v':
v' = d/dx (2x + 1)^2
Gunakan aturan rantai: dy/dx = dy/du * du/dx
Misalkan y = u^2, u = 2x + 1
dy/du = 2u
du/dx = 2
v' = 2u * 2 = 4u = 4(2x + 1)

Sekarang, hitung turunan pertama g'(x):
g'(x) = u'v + uv'
g'(x) = 1 * (2x + 1)^2 + (x - 3) * 4(2x + 1)
g'(x) = (2x + 1)^2 + 4(x - 3)(2x + 1)

Kita bisa memfaktorkan (2x + 1):
g'(x) = (2x + 1) [ (2x + 1) + 4(x - 3) ]
g'(x) = (2x + 1) [ 2x + 1 + 4x - 12 ]
g'(x) = (2x + 1) (6x - 11)

Langkah 2: Cari turunan kedua (g''(x)).
Sekarang kita turunkan g'(x) = (2x + 1)(6x - 11) menggunakan aturan perkalian lagi.
Misalkan u = (2x + 1) dan v = (6x - 11)

Cari u':
u' = d/dx (2x + 1) = 2

Cari v':
v' = d/dx (6x - 11) = 6

Sekarang, hitung turunan kedua g''(x):
g''(x) = u'v + uv'
g''(x) = 2(6x - 11) + (2x + 1)6
g''(x) = 12x - 22 + 12x + 6
g''(x) = 24x - 16

**Jadi, turunan kedua dari g(x) adalah g''(x) = 24x - 16.**