Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Tentukan turunan kedua setiap fungsi berikut. a.
Pertanyaan
Tentukan turunan kedua setiap fungsi berikut. a. f(x)=5x^3-3x^2+9x-6 b. g(x)=(x-3)(2x+1)^2
Solusi
Verified
Turunan kedua f(x) adalah 30x - 6, dan turunan kedua g(x) adalah 24x - 16.
Pembahasan
Mari kita hitung turunan kedua dari setiap fungsi: **a. f(x) = 5x^3 - 3x^2 + 9x - 6** Langkah 1: Cari turunan pertama (f'(x)). f'(x) = d/dx (5x^3 - 3x^2 + 9x - 6) f'(x) = 15x^2 - 6x + 9 Langkah 2: Cari turunan kedua (f''(x)). f''(x) = d/dx (15x^2 - 6x + 9) f''(x) = 30x - 6 **Jadi, turunan kedua dari f(x) adalah f''(x) = 30x - 6.** **b. g(x) = (x - 3)(2x + 1)^2** Langkah 1: Jabarkan fungsi g(x) terlebih dahulu atau gunakan aturan perkalian dan rantai. Kita gunakan aturan perkalian: (uv)' = u'v + uv' Misalkan u = (x - 3) dan v = (2x + 1)^2 Cari u': u' = d/dx (x - 3) = 1 Cari v': v' = d/dx (2x + 1)^2 Gunakan aturan rantai: dy/dx = dy/du * du/dx Misalkan y = u^2, u = 2x + 1 dy/du = 2u du/dx = 2 v' = 2u * 2 = 4u = 4(2x + 1) Sekarang, hitung turunan pertama g'(x): g'(x) = u'v + uv' g'(x) = 1 * (2x + 1)^2 + (x - 3) * 4(2x + 1) g'(x) = (2x + 1)^2 + 4(x - 3)(2x + 1) Kita bisa memfaktorkan (2x + 1): g'(x) = (2x + 1) [ (2x + 1) + 4(x - 3) ] g'(x) = (2x + 1) [ 2x + 1 + 4x - 12 ] g'(x) = (2x + 1) (6x - 11) Langkah 2: Cari turunan kedua (g''(x)). Sekarang kita turunkan g'(x) = (2x + 1)(6x - 11) menggunakan aturan perkalian lagi. Misalkan u = (2x + 1) dan v = (6x - 11) Cari u': u' = d/dx (2x + 1) = 2 Cari v': v' = d/dx (6x - 11) = 6 Sekarang, hitung turunan kedua g''(x): g''(x) = u'v + uv' g''(x) = 2(6x - 11) + (2x + 1)6 g''(x) = 12x - 22 + 12x + 6 g''(x) = 24x - 16 **Jadi, turunan kedua dari g(x) adalah g''(x) = 24x - 16.**
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi
Section: Turunan Kedua, Aturan Turunan
Apakah jawaban ini membantu?