Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut.

Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 10x - 12cot^2 x csc^2 x.

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi $f(x) = 5x^2 + 4\cot^3 x$, kita akan menggunakan aturan turunan dasar.

1. Turunan dari $5x^2$: Menggunakan aturan pangkat, turunan dari $ax^n$ adalah $anx^{n-1}$. Jadi, turunan dari $5x^2$ adalah $5 \times 2 x^{2-1} = 10x$.

2. Turunan dari $4\cot^3 x$: Kita perlu menggunakan aturan rantai. Misalkan $u = \cot x$. Maka fungsi menjadi $4u^3$. Turunan dari $4u^3$ terhadap $u$ adalah $4 \times 3 u^{3-1} = 12u^2$. Selanjutnya, kita perlu mencari turunan $u = \cot x$ terhadap $x$. Turunan dari $\cot x$ adalah $-\csc^2 x$.

Menggabungkan hasil ini menggunakan aturan rantai: turunan dari $4\cot^3 x$ adalah $12u^2 \times (-\csc^2 x) = 12(\cot x)^2 \times (-\csc^2 x) = -12\cot^2 x \csc^2 x$.

Jadi, turunan pertama dari fungsi $f(x) = 5x^2 + 4\cot^3 x$ adalah $f'(x) = 10x - 12\cot^2 x \csc^2 x$.