Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Nilai a yang memenuhi persamaan P1,2,a^5=15 adalah....
Pertanyaan
Nilai a yang memenuhi persamaan P(a,2)=15 adalah....
Solusi
Verified
Tidak ada solusi bilangan bulat untuk P(a,2)=15.
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan permutasi. Notasi P(n, k) atau Pk,n menyatakan banyaknya permutasi dari n objek yang diambil k sekaligus. Rumusnya adalah P(n, k) = n! / (n-k)!. Dalam soal ini, kita memiliki P(a, 2) = 15. Menggunakan rumus permutasi: P(a, 2) = a! / (a-2)! 15 = a(a-1)(a-2)! / (a-2)! 15 = a(a-1) 15 = a^2 - a a^2 - a - 15 = 0 Kita perlu mencari nilai 'a' yang memenuhi persamaan kuadrat ini. Namun, perlu diperhatikan bahwa dalam konteks permutasi, 'a' haruslah bilangan bulat positif dan a >= 2. Jika kita mencoba menyelesaikan $a^2 - a - 15 = 0$ menggunakan rumus kuadrat $a = [-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}] / 2a$, kita mendapatkan $a = [1 ± \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-15)}] / 2(1) = [1 ± \sqrt{1 + 60}] / 2 = [1 ± \sqrt{61}] / 2$. Hasil ini bukan bilangan bulat, yang berarti ada kemungkinan kesalahan dalam pemahaman soal atau soal tersebut tidak memiliki solusi dalam konteks permutasi standar dengan hasil 15. Namun, jika diasumsikan bahwa P(a,2) = 15 seharusnya P(n,2) = 15, maka n(n-1) = 15, yang juga tidak memiliki solusi bilangan bulat. Jika soal tersebut adalah C(a,2) = 15, maka a(a-1)/2 = 15, a(a-1) = 30, a=6. Mengingat notasi yang diberikan, kemungkinan besar soal ini mengandung kesalahan penulisan atau merujuk pada konsep yang berbeda. Namun, jika kita mengabaikan konteks permutasi dan hanya menyelesaikan persamaan $a(a-1)=15$, solusinya bukanlah bilangan bulat. Jika soal tersebut seharusnya P(a,5)=15, ini berarti $a!/(a-5)! = 15$, yang juga sulit diselesaikan secara langsung karena nilai permutasi tumbuh sangat cepat.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Permutasi
Section: Konsep Permutasi
Apakah jawaban ini membantu?