Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut. (x^2-3x)cos

Gunakan aturan perkalian: turunan dari $u imes v$ adalah $u'v + uv'$. Misal $u = x^2 - 3x$ dan $v = ext{cos}(2x)$. Maka $u' = 2x - 3$ dan $v' = -2 ext{sin}(2x)$. Turunan pertama adalah $(2x - 3) ext{cos}(2x) + (x^2 - 3x)(-2 ext{sin}(2x)) = (2x - 3) ext{cos}(2x) - 2(x^2 - 3x) ext{sin}(2x)$.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi $f(x) = (x^2 - 3x) 	imes 	ext{cos}(2x)$, kita akan menggunakan aturan perkalian (product rule) dan aturan rantai (chain rule).
Aturan perkalian menyatakan bahwa jika $f(x) = u(x)v(x)$, maka $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.
Dalam kasus ini, kita bisa menetapkan:
$u(x) = x^2 - 3x$
$v(x) = 	ext{cos}(2x)$

Sekarang, kita cari turunan dari masing-masing bagian:
Turunan dari $u(x)$ adalah $u'(x)$:
$u'(x) = rac{d}{dx}(x^2 - 3x) = 2x - 3$

Turunan dari $v(x)$ adalah $v'(x)$. Di sini kita perlu menggunakan aturan rantai. Turunan dari $	ext{cos}(u)$ adalah $-	ext{sin}(u) 	imes u'$.
Misalkan $w = 2x$. Maka $v(x) = 	ext{cos}(w)$.
$rac{dv}{dx} = rac{dv}{dw} 	imes rac{dw}{dx}$
$rac{dv}{dw} = -	ext{sin}(w) = -	ext{sin}(2x)$
$rac{dw}{dx} = rac{d}{dx}(2x) = 2$

Jadi, $v'(x) = -	ext{sin}(2x) 	imes 2 = -2	ext{sin}(2x)$.

Sekarang, kita terapkan aturan perkalian:
$f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$
$f'(x) = (2x - 3)(	ext{cos}(2x)) + (x^2 - 3x)(-2	ext{sin}(2x))$
$f'(x) = (2x - 3)	ext{cos}(2x) - 2(x^2 - 3x)	ext{sin}(2x)$

Jadi, turunan pertama dari fungsi $(x^2 - 3x)	ext{cos}(2x)$ adalah $(2x - 3)	ext{cos}(2x) - 2(x^2 - 3x)	ext{sin}(2x)$.