Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar Linear
Diketahui matriks A=(1 2 3 5) dan B=(2 3 3 5) Invers dari
Pertanyaan
Diketahui matriks A=(1 2 3 5) dan B=(2 3 3 5). Tentukan invers dari matriks AB.
Solusi
Verified
Invers matriks AB adalah [[-34, 13], [21, -8]].
Pembahasan
Untuk mencari invers matriks AB, pertama kita perlu menghitung hasil perkalian matriks A dan B. Namun, perlu diperhatikan bahwa matriks yang diberikan tampaknya adalah matriks baris atau kolom, bukan matriks persegi yang dapat diinverskan secara langsung. Jika diasumsikan A dan B adalah matriks 2x2, yaitu: A = [[1, 2], [3, 5]] B = [[2, 3], [3, 5]] Maka hasil perkalian AB adalah: AB = [[(1*2 + 2*3), (1*3 + 2*5)], [(3*2 + 5*3), (3*3 + 5*5)]] AB = [[(2 + 6), (3 + 10)], [(6 + 15), (9 + 25)]] AB = [[8, 13], [21, 34]] Untuk mencari invers dari matriks AB (misalkan C = AB), kita gunakan rumus C⁻¹ = (1/det(C)) * adj(C). Determinan C (det(C)) = (8 * 34) - (13 * 21) det(C) = 272 - 273 det(C) = -1 Adjoin C (adj(C)) adalah matriks C dengan elemen diagonal ditukar dan elemen non-diagonal dinegasikan: adj(C) = [[34, -13], [-21, 8]] Maka, invers dari matriks AB adalah: (AB)⁻¹ = (1 / -1) * [[34, -13], [-21, 8]] (AB)⁻¹ = -1 * [[34, -13], [-21, 8]] (AB)⁻¹ = [[-34, 13], [21, -8]]
Topik: Matriks
Section: Invers Matriks, Operasi Matriks
Apakah jawaban ini membantu?