Tentukan himpunan penyelesaian dari |x^2+5x|<=6

[-6, -3] U [-2, 1]

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |x^2+5x|<=6, kita perlu memecahnya menjadi dua pertidaksamaan: x^2+5x <= 6 dan x^2+5x >= -6.

Pertidaksamaan 1: x^2+5x <= 6
x^2+5x-6 <= 0
(x+6)(x-1) <= 0
Ini terjadi ketika -6 <= x <= 1.

Pertidaksamaan 2: x^2+5x >= -6
x^2+5x+6 >= 0
(x+2)(x+3) >= 0
Ini terjadi ketika x <= -3 atau x >= -2.

Kita perlu mencari irisan dari kedua kondisi tersebut. Dari pertidaksamaan pertama, kita punya interval [-6, 1]. Dari pertidaksamaan kedua, kita punya gabungan interval (-inf, -3] U [-2, inf).

Mencari irisan:
Irisan dari [-6, 1] dengan (-inf, -3] adalah [-6, -3].
Irisan dari [-6, 1] dengan [-2, inf) adalah [-2, 1].

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari kedua irisan tersebut: [-6, -3] U [-2, 1].