Diketahui fungsi g(x)=(x^2-x-5)/(x+5) Nilai

-6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari 6g(1) - 20g''(5) di mana g(x) = (x^2-x-5)/(x+5).

Langkah 1: Hitung g(1).
g(1) = (1^2 - 1 - 5) / (1 + 5) = (1 - 1 - 5) / 6 = -5 / 6.
Jadi, 6g(1) = 6 * (-5/6) = -5.

Langkah 2: Cari turunan pertama g'(x).
Menggunakan aturan kuosien: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2
Misalkan u = x^2 - x - 5, maka u' = 2x - 1.
Misalkan v = x + 5, maka v' = 1.
g'(x) = ((2x - 1)(x + 5) - (x^2 - x - 5)(1)) / (x + 5)^2
g'(x) = (2x^2 + 10x - x - 5 - x^2 + x + 5) / (x + 5)^2
g'(x) = (x^2 + 10x) / (x + 5)^2

Langkah 3: Cari turunan kedua g''(x).
Menggunakan aturan kuosien lagi untuk g'(x) = (x^2 + 10x) / (x + 5)^2.
Misalkan u = x^2 + 10x, maka u' = 2x + 10.
Misalkan v = (x + 5)^2, maka v' = 2(x + 5)(1) = 2(x + 5).
g''(x) = ((2x + 10)(x + 5)^2 - (x^2 + 10x)(2(x + 5))) / ((x + 5)^2)^2
Faktorkan (x+5) dari pembilang:
g''(x) = (x + 5) [(2x + 10)(x + 5) - 2(x^2 + 10x)] / (x + 5)^4
g''(x) = [(2x^2 + 10x + 10x + 50) - (2x^2 + 20x)] / (x + 5)^3
g''(x) = (2x^2 + 20x + 50 - 2x^2 - 20x) / (x + 5)^3
g''(x) = 50 / (x + 5)^3

Langkah 4: Hitung g''(5).
g''(5) = 50 / (5 + 5)^3 = 50 / 10^3 = 50 / 1000 = 1 / 20.
Jadi, 20g''(5) = 20 * (1/20) = 1.

Langkah 5: Hitung 6g(1) - 20g''(5).
6g(1) - 20g''(5) = -5 - 1 = -6.