Himpunan penyelesaian dari 2x-y-4z=-14 x+3y-z =-8 adalah

x=4, y=-2, z=6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel: 
1) 2x - y - 4z = -14
2) x + 3y - z = -8
3) -4x + 2y + 3z = -2

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan eliminasi:
Kalikan persamaan (2) dengan 2 dan jumlahkan dengan persamaan (1) untuk mengeliminasi x:
2*(x + 3y - z) + (2x - y - 4z) = 2*(-8) + (-14)
2x + 6y - 2z + 2x - y - 4z = -16 - 14
4x + 5y - 6z = -30 (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (2) dengan 4 dan jumlahkan dengan persamaan (3) untuk mengeliminasi x:
4*(x + 3y - z) + (-4x + 2y + 3z) = 4*(-8) + (-2)
4x + 12y - 4z - 4x + 2y + 3z = -32 - 2
14y - z = -34 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem dua variabel dari Persamaan (4) dan (5):
4x + 5y - 6z = -30
14y - z = -34

Dari Persamaan (5), kita bisa nyatakan z dalam y: z = 14y + 34.
Substitusikan nilai z ini ke Persamaan (4) (sebenarnya kita perlu mengeliminasi x terlebih dahulu dari Persamaan 4 dan persamaan lain yang sudah disesuaikan, mari kita perbaiki langkahnya):

Mari kita eliminasi x dari persamaan (1) dan (2), serta persamaan (2) dan (3).

Eliminasi x dari (1) dan (2):
Kalikan (2) dengan 2: 2x + 6y - 2z = -16
Kurangkan (1) dari hasil ini: (2x + 6y - 2z) - (2x - y - 4z) = -16 - (-14)
2x + 6y - 2z - 2x + y + 4z = -16 + 14
7y + 2z = -2 (Persamaan A)

Eliminasi x dari (2) dan (3):
Kalikan (2) dengan 4: 4x + 12y - 4z = -32
Jumlahkan dengan (3): (4x + 12y - 4z) + (-4x + 2y + 3z) = -32 + (-2)
14y - z = -34 (Persamaan B)

Sekarang kita punya sistem dua variabel:
(A) 7y + 2z = -2
(B) 14y - z = -34

Dari (B), kita dapatkan z = 14y + 34. Substitusikan ke (A):
7y + 2(14y + 34) = -2
7y + 28y + 68 = -2
35y = -70
y = -2

Substitusikan y = -2 ke dalam z = 14y + 34:
z = 14(-2) + 34
z = -28 + 34
z = 6

Substitusikan y = -2 dan z = 6 ke dalam salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (2):
x + 3y - z = -8
x + 3(-2) - 6 = -8
x - 6 - 6 = -8
x - 12 = -8
x = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 4, y = -2, dan z = 6.