Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Gradien garis singgung kurva y=f(x) di sembarang titik
Pertanyaan
Gradien garis singgung kurva y=f(x) di sembarang titik (x,y) adalah f'(x)=4x-3. Jika kurva f(x) melalui titik (-1,12), persamaan kurva f(x) adalah....
Solusi
Verified
f(x) = 2x^2 - 3x + 7
Pembahasan
Gradien garis singgung kurva y=f(x) di sembarang titik (x,y) diberikan oleh f'(x) = 4x - 3. Untuk menemukan persamaan kurva f(x), kita perlu mengintegralkan f'(x) terhadap x: f(x) = ∫(4x - 3) dx Menggunakan aturan dasar integral: ∫4x dx = 4 * (x^(1+1))/(1+1) = 4 * (x^2)/2 = 2x^2 ∫-3 dx = -3x Jadi, f(x) = 2x^2 - 3x + C, di mana C adalah konstanta integrasi. Kita diberi informasi bahwa kurva f(x) melalui titik (-1, 12). Kita bisa gunakan informasi ini untuk mencari nilai C: f(-1) = 12 2(-1)^2 - 3(-1) + C = 12 2(1) + 3 + C = 12 2 + 3 + C = 12 5 + C = 12 C = 12 - 5 C = 7 Oleh karena itu, persamaan kurva f(x) adalah f(x) = 2x^2 - 3x + 7.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Dan Integral
Section: Integral Fungsi Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?