Diketahui Un menyatakan suku ke-n suatu barisan aritmetika.

0

Pembahasan

Misalkan suku pertama barisan aritmetika adalah a dan bedanya adalah b.
Diketahui:
Up = q  => a + (p-1)b = q  (persamaan 1)
Uq = p  => a + (q-1)b = p  (persamaan 2)

Kurangkan persamaan 2 dari persamaan 1:
(a + (p-1)b) - (a + (q-1)b) = q - p
(p-1)b - (q-1)b = q - p
(p - 1 - q + 1)b = q - p
(p - q)b = q - p
b = (q - p) / (p - q)
b = -1

Substitusikan b = -1 ke persamaan 1:
a + (p-1)(-1) = q
a - p + 1 = q
a = q + p - 1

Sekarang, kita cari U(p+q):
U(p+q) = a + (p+q-1)b
U(p+q) = (q + p - 1) + (p+q-1)(-1)
U(p+q) = q + p - 1 - p - q + 1
U(p+q) = 0