Tentukanlah bayangan kurva-kurva berikut ini! Garis y=3x+1

Bayangan akhir kurva adalah y = (1/3)x + 1/3.

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan kurva garis y=3x+1 setelah dirotasikan 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0), kita gunakan matriks rotasi $\begin{pmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 
end{pmatrix}$.
Misalkan titik (x, y) pada garis asli dirotasikan menjadi (x', y'). Maka:
$\begin{pmatrix} x' \ y' 
end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 
end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \ y 
end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -y \ x 
end{pmatrix}$
Dari sini, kita peroleh x = y' dan y = -x'.
Substitusikan ke persamaan garis y=3x+1:
-x' = 3(y') + 1
-x' - 1 = 3y'
y' = (-1/3)x' - 1/3
Jadi, bayangan garis setelah rotasi adalah y = (-1/3)x - 1/3.

Selanjutnya, bayangan ini dicerminkan terhadap sumbu-x. Jika titik (x', y') dicerminkan terhadap sumbu-x menjadi (x'', y''), maka x'' = x' dan y'' = -y'.
Kita substitusikan x' = x'' dan y' = -y'' ke persamaan bayangan setelah rotasi:
-y'' = (-1/3)x'' - 1/3
Kalikan kedua sisi dengan -1:
y'' = (1/3)x'' + 1/3

Maka, bayangan akhir kurva adalah y = (1/3)x + 1/3.