Tentukanlah himpunan penyelesaian pada interval 0 <= x <=

120 derajat

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2(1-cos^2 x) + 3 cos x = 0, kita dapat menggunakan identitas trigonometri sin^2 x + cos^2 x = 1, sehingga 1 - cos^2 x = sin^2 x. Namun, persamaan ini sudah dalam bentuk yang memudahkan substitusi langsung. 

Mari kita sederhanakan persamaan:
2(1 - cos^2 x) + 3 cos x = 0
2 - 2 cos^2 x + 3 cos x = 0

Susun ulang menjadi bentuk kuadrat:
-2 cos^2 x + 3 cos x + 2 = 0

Kalikan dengan -1 untuk memudahkan:
2 cos^2 x - 3 cos x - 2 = 0

Misalkan y = cos x. Maka persamaan menjadi:
2y^2 - 3y - 2 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(2y + 1)(y - 2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y:
2y + 1 = 0  => y = -1/2
y - 2 = 0   => y = 2

Karena y = cos x, maka kita punya:
cos x = -1/2
cos x = 2

Nilai cos x tidak mungkin lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari -1. Oleh karena itu, cos x = 2 tidak memiliki solusi.

Kita fokus pada cos x = -1/2.
Dalam interval 0 <= x <= 180 derajat, nilai cosinus bernilai negatif di kuadran II.
Sudut referensi untuk cos x = 1/2 adalah 60 derajat.
Di kuadran II, sudutnya adalah 180 derajat - sudut referensi.
x = 180 derajat - 60 derajat
x = 120 derajat

Himpunan penyelesaian pada interval 0 <= x <= 180 derajat adalah {120 derajat}.