Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f(x)=sin^2 4x. Jika f'

Turunan kedua dari f(x) = sin^2(4x) adalah f''(x) = 32cos(8x).

Pembahasan

Untuk mencari turunan kedua dari fungsi f(x) = sin^2(4x), kita perlu menggunakan aturan rantai secara berulang.
Langkah 1: Cari turunan pertama, f'(x).
Misalkan u = sin(4x), maka f(x) = u^2.
Menggunakan aturan pangkat dan aturan rantai:
df/dx = d(u^2)/du * du/dx
df/dx = 2u * d(sin(4x))/dx
Sekarang, turunkan sin(4x). Misalkan v = 4x, maka sin(4x) = sin(v).
d(sin(v))/dx = d(sin(v))/dv * dv/dx = cos(v) * 4 = 4cos(4x).
Jadi, f'(x) = 2 * sin(4x) * 4cos(4x) = 8sin(4x)cos(4x).
Kita bisa menyederhanakan ini menggunakan identitas trigonometri 2sinAcosA = sin(2A).
Jadi, f'(x) = 4 * (2sin(4x)cos(4x)) = 4sin(8x).

Langkah 2: Cari turunan kedua, f''(x).
Sekarang kita turunkan f'(x) = 4sin(8x).
Misalkan w = 8x, maka f'(x) = 4sin(w).
Menggunakan aturan rantai lagi:
df''/dx = d(4sin(w))/dw * dw/dx
df''/dx = 4cos(w) * 8
df''/dx = 32cos(w).
Ganti kembali w = 8x.
df''/dx = 32cos(8x).

Jadi, hasil f'(x) adalah 32cos(8x).