Tentukan posisi garis y=-3x-4 terhadap lingkaran yang

Garis menyinggung lingkaran.

Pembahasan

Untuk menentukan posisi garis y = -3x - 4 terhadap lingkaran yang berpusat di titik P(2,0) dan berjari-jari akar(10), kita perlu menghitung jarak dari pusat lingkaran ke garis tersebut dan membandingkannya dengan jari-jari lingkaran.

Langkah 1: Ubah persamaan garis ke bentuk umum Ax + By + C = 0.
y = -3x - 4
3x + y + 4 = 0
Jadi, A = 3, B = 1, dan C = 4.

Langkah 2: Gunakan rumus jarak dari titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0.
Jarak (d) = |Ax0 + By0 + C| / akar(A^2 + B^2)
Dalam kasus ini, (x0, y0) = (2, 0).

Langkah 3: Hitung jarak.
d = |3(2) + 1(0) + 4| / akar(3^2 + 1^2)
d = |6 + 0 + 4| / akar(9 + 1)
d = |10| / akar(10)
d = 10 / akar(10)
d = akar(10)

Langkah 4: Bandingkan jarak (d) dengan jari-jari (r).
Jari-jari lingkaran adalah r = akar(10).
Karena d = r (akar(10) = akar(10)), maka garis tersebut menyinggung lingkaran.