Tentukanlah nilai dari lim x->tak hingga (2x^4+3x^2-4x+2

∞

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari lim x→∞ (2x^4+3x^2-4x+2 )/(3x^3+5x^2-6x+1), kita perlu melihat derajat suku banyak pada pembilang dan penyebut.

1. Periksa derajat suku banyak:
   - Derajat suku banyak pada pembilang (2x^4+3x^2-4x+2) adalah 4 (karena suku dengan pangkat tertinggi adalah x^4).
   - Derajat suku banyak pada penyebut (3x^3+5x^2-6x+1) adalah 3 (karena suku dengan pangkat tertinggi adalah x^3).

2. Bandingkan derajat pembilang dan penyebut:
   Dalam kasus ini, derajat pembilang (4) lebih besar daripada derajat penyebut (3).

3. Aturan untuk limit tak hingga:
   - Jika derajat pembilang < derajat penyebut, maka limitnya adalah 0.
   - Jika derajat pembilang = derajat penyebut, maka limitnya adalah perbandingan koefisien suku berpangkat tertinggi.
   - Jika derajat pembilang > derajat penyebut, maka limitnya adalah tak hingga (∞ atau -∞ tergantung tanda koefisien suku berpangkat tertinggi).

Dalam kasus ini, karena derajat pembilang (4) lebih besar dari derajat penyebut (3), dan koefisien suku berpangkat tertinggi pada pembilang (2) adalah positif, maka nilai limitnya adalah tak hingga positif.

Secara lebih formal, kita bisa membagi setiap suku dengan x berpangkat tertinggi di penyebut (yaitu x^3):
lim x→∞ (2x^4/x^3 + 3x^2/x^3 - 4x/x^3 + 2/x^3) / (3x^3/x^3 + 5x^2/x^3 - 6x/x^3 + 1/x^3)
lim x→∞ (2x + 3/x - 4/x^2 + 2/x^3) / (3 + 5/x - 6/x^2 + 1/x^3)

Saat x→∞:
- 3/x → 0
- 4/x^2 → 0
- 2/x^3 → 0
- 5/x → 0
- 6/x^2 → 0
- 1/x^3 → 0

Sehingga, limitnya menjadi:
lim x→∞ (2x + 0 - 0 + 0) / (3 + 0 - 0 + 0)
lim x→∞ (2x) / 3

Karena x→∞, maka 2x→∞. Jadi, limitnya adalah ∞.

Nilai dari lim x→∞ (2x^4+3x^2-4x+2 )/(3x^3+5x^2-6x+1) adalah ∞.