Nilai limit x->2 (2-x)/(2-akar(x+2))=...

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu mengevaluasi $\lim_{x \to 2} \frac{2-x}{2-\sqrt{x+2}}$.

Jika kita substitusikan langsung x = 2, kita mendapatkan bentuk $\frac{2-2}{2-\sqrt{2+2}} = \frac{0}{2-\sqrt{4}} = \frac{0}{2-2} = \frac{0}{0}$, yang merupakan bentuk tak tentu. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $2+\sqrt{x+2}$: 

$$ \lim_{x \to 2} \frac{2-x}{2-\sqrt{x+2}} \times \frac{2+\sqrt{x+2}}{2+\sqrt{x+2}} $$ 

$$ = \lim_{x \to 2} \frac{(2-x)(2+\sqrt{x+2})}{(2)^2 - (\sqrt{x+2})^2} $$ 

$$ = \lim_{x \to 2} \frac{(2-x)(2+\sqrt{x+2})}{4 - (x+2)} $$ 

$$ = \lim_{x \to 2} \frac{(2-x)(2+\sqrt{x+2})}{4 - x - 2} $$ 

$$ = \lim_{x \to 2} \frac{(2-x)(2+\sqrt{x+2})}{2 - x} $$ 

Sekarang, kita bisa membatalkan faktor $(2-x)$ dari pembilang dan penyebut, karena $x \to 2$ berarti $x \neq 2$:

$$ = \lim_{x \to 2} (2+\sqrt{x+2}) $$ 

Terakhir, substitusikan x = 2 ke dalam ekspresi yang tersisa:

$$ = 2 + \sqrt{2+2} $$ 

$$ = 2 + \sqrt{4} $$ 

$$ = 2 + 2 $$ 

$$ = 4 $$ 

Jadi, nilai limitnya adalah 4.