Tentukanlah nilai lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h untuk setiap

a. -1 / (2 * (x+1)^(3/2)), b. 3x^2+2

Pembahasan

a. Nilai lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h untuk f(x)=1/(akar(x+1)) adalah -1 / (2 * (x+1)^(3/2)).
**Penjelasan:**
Ini adalah definisi turunan dari f(x).
Kita gunakan metode perkalian sekawan:
lim h->0 [ (1/(akar(x+h+1))) - (1/(akar(x+1))) ] / h
= lim h->0 [ (akar(x+1) - akar(x+h+1)) / (akar(x+h+1) * akar(x+1)) ] / h
= lim h->0 (akar(x+1) - akar(x+h+1)) / (h * akar(x+h+1) * akar(x+1))
Kalikan dengan sekawan pembilang:
= lim h->0 [ (x+1) - (x+h+1) ] / [ h * akar(x+h+1) * akar(x+1) * (akar(x+1) + akar(x+h+1)) ]
= lim h->0 [ -h ] / [ h * akar(x+h+1) * akar(x+1) * (akar(x+1) + akar(x+h+1)) ]
= lim h->0 -1 / [ akar(x+h+1) * akar(x+1) * (akar(x+1) + akar(x+h+1)) ]
Substitusikan h=0:
= -1 / [ akar(x+1) * akar(x+1) * (akar(x+1) + akar(x+1)) ]
= -1 / [ (x+1) * (2 * akar(x+1)) ]
= -1 / (2 * (x+1)^(3/2))

b. Nilai lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h untuk f(x)=x^3+2x adalah 3x^2+2.
**Penjelasan:**
Ini adalah definisi turunan dari f(x).
lim h->0 [ ((x+h)^3 + 2(x+h)) - (x^3 + 2x) ] / h
= lim h->0 [ (x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 + 2x + 2h) - x^3 - 2x ] / h
= lim h->0 [ 3x^2h + 3xh^2 + h^3 + 2h ] / h
= lim h->0 [ h(3x^2 + 3xh + h^2 + 2) ] / h
= lim h->0 (3x^2 + 3xh + h^2 + 2)
Substitusikan h=0:
= 3x^2 + 3x(0) + (0)^2 + 2
= 3x^2 + 2