Tentukanlah sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir

Sistem pertidaksamaan yang mungkin adalah x ≥ 0, y ≥ 0, 4x + 3y ≤ 24, dan 3x + 4y ≤ 24.

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar, kita perlu mengidentifikasi persamaan garis yang membentuk batas daerah tersebut dan menentukan arah pertidaksamaannya.

Asumsikan gambar menunjukkan garis-garis yang memotong sumbu x dan sumbu y.

Dari deskripsi gambar (8, 6, DP, 0, 6, 8), kita bisa menginterpretasikan bahwa:
- Ada titik (0, 8) dan (6, 0) yang mungkin membentuk satu garis.
- Ada titik (0, 6) dan (8, 0) yang mungkin membentuk garis lain.
- Ada juga kemungkinan garis vertikal x=6 dan garis horizontal y=8 atau sebaliknya.
- 'DP' mungkin merujuk pada daerah penyelesaian.

Kita akan mengasumsikan dua garis linear yang memotong sumbu, karena ini adalah kasus yang paling umum untuk sistem pertidaksamaan linear.

Asumsi 1: Garis pertama melalui (0, 8) dan (6, 0).
   Persamaan garisnya: $\frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 1$
   Kalikan dengan KPK dari 6 dan 8, yaitu 24:
   $4x + 3y = 24$

Asumsi 2: Garis kedua melalui (0, 6) dan (8, 0).
   Persamaan garisnya: $\frac{x}{8} + \frac{y}{6} = 1$
   Kalikan dengan KPK dari 8 dan 6, yaitu 24:
   $3x + 4y = 24$

Sekarang, kita perlu menentukan arah pertidaksamaan berdasarkan daerah yang diarsir. Tanpa gambar visual, kita harus membuat asumsi logis tentang daerah yang diarsir.

Jika daerah yang diarsir berada di sebelah kiri bawah dari kedua garis (mendekati titik (0,0)), maka:
- Untuk garis $4x + 3y = 24$, kita uji titik (0,0): $4(0) + 3(0) = 0$. Karena 0 < 24, maka pertidaksamaannya adalah $4x + 3y \\le 24$.
- Untuk garis $3x + 4y = 24$, kita uji titik (0,0): $3(0) + 4(0) = 0$. Karena 0 < 24, maka pertidaksamaannya adalah $3x + 4y \\le 24$.

Selain itu, biasanya daerah penyelesaian juga dibatasi oleh sumbu x dan y jika tidak ada informasi lain, yang berarti $x \\ge 0$ dan $y \\ge 0$.

Jadi, sistem pertidaksamaan yang mungkin adalah:
$x \\ge 0$
$y \\ge 0$
$4x + 3y \\le 24$
$3x + 4y \\le 24$

Namun, jika daerah yang diarsir berada di area lain (misalnya di antara garis-garis atau di sisi lain), pertidaksamaannya akan berbeda. Deskripsi '8 6 DP 0 6 8' mungkin menyiratkan koordinat titik-titik penting. Jika titik (6,8) adalah titik pojok atau titik penting lainnya, interpretasi garisnya bisa berbeda.