Diketahui persamaan 9^x-2.36x-3=0. Untuk menyelesaikan

Misalkan y = 3^x. Persamaan kuadratnya adalah y^2 - 18y - 3 = 0.

Pembahasan

Diketahui persamaan: 9^x - 2 * 3^(x+2) - 3 = 0.

Langkah pertama adalah menyederhanakan suku-suku dalam persamaan agar memiliki basis yang sama. Perhatikan bahwa 9 = 3^2.

Jadi, kita bisa menulis ulang 9^x sebagai (3^2)^x = 3^(2x).

Suku kedua adalah -2 * 3^(x+2). Menggunakan sifat eksponen a^(m+n) = a^m * a^n, kita bisa menulis 3^(x+2) sebagai 3^x * 3^2.
Karena 3^2 = 9, maka 3^(x+2) = 9 * 3^x.
Jadi, suku kedua menjadi -2 * (9 * 3^x) = -18 * 3^x.

Persamaan awal menjadi: 3^(2x) - 18 * 3^x - 3 = 0.

Sekarang, kita bisa melihat bahwa 3^(2x) = (3^x)^2.
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita akan menggunakan substitusi.
Misalkan y = 3^x.

Maka, 3^(2x) dapat ditulis sebagai y^2.

Dengan substitusi ini, persamaan menjadi:
y^2 - 18y - 3 = 0.

Ini adalah persamaan kuadrat dalam variabel y.