Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Tentukanlah turunan dari bentuk berikut dengan menggunakan

Pertanyaan

Tentukanlah turunan dari bentuk berikut dengan menggunakan notasi Leibniz! a. y = sin x b. y = cos x

Solusi

Verified

Turunan dari y = sin x adalah cos x, dan turunan dari y = cos x adalah -sin x.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari y = sin x dan y = cos x menggunakan notasi Leibniz (dy/dx): a. Turunan dari y = sin x: Menggunakan definisi turunan: dy/dx = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h dy/dx = lim (h->0) [sin(x+h) - sin(x)] / h Menggunakan identitas trigonometri sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB: dy/dx = lim (h->0) [sin(x)cos(h) + cos(x)sin(h) - sin(x)] / h dy/dx = lim (h->0) [sin(x)(cos(h)-1) + cos(x)sin(h)] / h dy/dx = lim (h->0) [sin(x)(cos(h)-1)/h] + lim (h->0) [cos(x)sin(h)/h] Kita tahu bahwa lim (h->0) (cos(h)-1)/h = 0 dan lim (h->0) sin(h)/h = 1. Maka: dy/dx = sin(x) * 0 + cos(x) * 1 dy/dx = cos x b. Turunan dari y = cos x: Menggunakan definisi turunan: dy/dx = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h dy/dx = lim (h->0) [cos(x+h) - cos(x)] / h Menggunakan identitas trigonometri cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB: dy/dx = lim (h->0) [cos(x)cos(h) - sin(x)sin(h) - cos(x)] / h dy/dx = lim (h->0) [cos(x)(cos(h)-1) - sin(x)sin(h)] / h dy/dx = lim (h->0) [cos(x)(cos(h)-1)/h] - lim (h->0) [sin(x)sin(h)/h] Kita tahu bahwa lim (h->0) (cos(h)-1)/h = 0 dan lim (h->0) sin(h)/h = 1. Maka: dy/dx = cos(x) * 0 - sin(x) * 1 dy/dx = -sin x

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi
Section: Turunan Fungsi Trigonometri, Notasi Leibniz

Apakah jawaban ini membantu?