Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O dinyatakan

Jari-jari lingkaran adalah 2.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (0,0) adalah x² + y² = r², di mana r adalah jari-jari.

Diketahui persamaan y = (a - x²)^1/2.
Kuadratkan kedua sisi persamaan:
y² = a - x²
Pindahkan x² ke ruas kiri:
x² + y² = a

Bandingkan dengan persamaan umum lingkaran x² + y² = r², kita dapatkan bahwa r² = a.

Selanjutnya, diketahui bahwa nilai 'a' merupakan salah satu akar dari persamaan kuadrat x² - 3x - 4 = 0.
Kita perlu mencari akar-akar dari persamaan ini menggunakan pemfaktoran:
(x - 4)(x + 1) = 0
Akar-akarnya adalah x = 4 atau x = -1.

Karena 'a' adalah salah satu akar dari persamaan tersebut, maka nilai 'a' bisa 4 atau -1.

Namun, dari persamaan y = (a - x²)^1/2, agar y bernilai real, maka (a - x²) harus non-negatif (≥ 0).
Ini berarti a ≥ x².
Karena x² selalu non-negatif, maka nilai 'a' harus non-negatif agar bisa menjadi jari-jari kuadrat.

Jika a = -1, maka a < x² (misalnya x=1, a=-1 < 1), sehingga y akan menjadi akar dari bilangan negatif, yang tidak real. Oleh karena itu, a = -1 tidak valid dalam konteks ini.

Jadi, nilai 'a' yang valid adalah a = 4.

Karena r² = a, maka r² = 4.
Mengambil akar kuadrat positif untuk jari-jari, kita dapatkan r = √4 = 2.

Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 2.