Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari

Daerah segitiga di kuadran pertama dengan titik sudut (0,4), (2.5,0), dan (1.8, 2.8).

Pembahasan

Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x+3y<=12, 4x+y>=10, x>=0, y>=0.

Kita perlu mencari daerah di bidang Kartesius yang memenuhi keempat kondisi ini secara bersamaan.

1.  2x + 3y ≤ 12:
    Untuk menggambar garis 2x + 3y = 12:
    Jika x = 0, maka 3y = 12 => y = 4. Titik (0, 4).
    Jika y = 0, maka 2x = 12 => x = 6. Titik (6, 0).
    Daerah penyelesaian adalah di bawah atau pada garis yang menghubungkan (0, 4) dan (6, 0).

2.  4x + y ≥ 10:
    Untuk menggambar garis 4x + y = 10:
    Jika x = 0, maka y = 10. Titik (0, 10).
    Jika y = 0, maka 4x = 10 => x = 10/4 = 5/2 = 2.5. Titik (2.5, 0).
    Daerah penyelesaian adalah di atas atau pada garis yang menghubungkan (0, 10) dan (2.5, 0).

3.  x ≥ 0:
    Ini berarti daerah berada di sebelah kanan atau pada sumbu y.

4.  y ≥ 0:
    Ini berarti daerah berada di atas atau pada sumbu x.

Jadi, kita mencari daerah di kuadran pertama (karena x≥0 dan y≥0) yang berada di bawah garis 2x + 3y = 12 DAN di atas garis 4x + y = 10.

Mari kita cari titik potong kedua garis tersebut:
Dari 4x + y = 10, kita dapatkan y = 10 - 4x.
Substitusikan ke persamaan pertama:
2x + 3(10 - 4x) = 12
2x + 30 - 12x = 12
-10x = 12 - 30
-10x = -18
x = -18 / -10 = 1.8

Sekarang cari y:
y = 10 - 4x = 10 - 4(1.8) = 10 - 7.2 = 2.8

Titik potongnya adalah (1.8, 2.8).

Perhatikan titik potong sumbu x dan y:
Garis 1: (0, 4) dan (6, 0)
Garis 2: (0, 10) dan (2.5, 0)

Daerah yang dicari dibatasi oleh:
- Sumbu y (dari y=4 ke y=10 pada sumbu y, karena kita perlu di atas 4x+y=10 dan di bawah 2x+3y=12).
- Sumbu x (dari x=2.5 ke x=6 pada sumbu x).
- Garis 2x + 3y = 12.
- Garis 4x + y = 10.

Daerah himpunan penyelesaian adalah daerah segitiga yang dibentuk oleh:
Titik potong sumbu y dengan 2x+3y=12, yaitu (0, 4).
Titik potong sumbu x dengan 4x+y=10, yaitu (2.5, 0).
Titik potong kedua garis tersebut, yaitu (1.8, 2.8).

Ini membentuk sebuah segitiga yang dibatasi oleh ketiga garis tersebut di kuadran pertama.

Pertanyaan ini meminta "Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian". Biasanya ini merujuk pada deskripsi grafis atau koordinat titik sudut daerah tersebut.

Jika kita melihat pilihan angka yang diberikan (10, 4, 5/2, 6), ini mungkin merujuk pada nilai x atau y pada titik-titik ekstrem atau perpotongan sumbu.
- 4 adalah nilai y ketika x=0 pada garis 2x+3y=12.
- 5/2 (atau 2.5) adalah nilai x ketika y=0 pada garis 4x+y=10.
- 6 adalah nilai x ketika y=0 pada garis 2x+3y=12.
- 10 adalah nilai y ketika x=0 pada garis 4x+y=10.

Jika pertanyaannya adalah mencari salah satu batas atau titik penting dari daerah tersebut, maka angka-angka tersebut relevan.
Misalnya, jika ditanya "nilai x terbesar pada batas bawah daerah ini", maka jawabannya adalah 2.5.
Jika ditanya "nilai y terbesar pada batas kiri daerah ini", maka jawabannya adalah 4.

Tanpa opsi pilihan ganda yang jelas (A, B, C, D) atau deskripsi daerah yang lebih spesifik, sulit untuk memberikan jawaban tunggal. Namun, jika diasumsikan pertanyaan ini merujuk pada salah satu koordinat dari titik-titik penting, maka angka-angka tersebut adalah kandidatnya.

Umumnya, daerah penyelesaian digambarkan, dan kita perlu mengidentifikasi daerah tersebut.
Daerahnya adalah segitiga dengan titik sudut (0, 4), (2.5, 0), dan (1.8, 2.8).