Tentukan invers matriks-matriks berikut. C=(1 3 2 2 1 6 1 2

C⁻¹ = (1/7) * (-11 1 16; 4 -1 -2; 3 1 -5)

Pembahasan

Untuk menentukan invers matriks C = (1 3 2, 2 1 6, 1 2 1), kita perlu melakukan beberapa langkah. Pertama, hitung determinan matriks C. Determinan (det(C)) = 1(1*1 - 6*2) - 3(2*1 - 6*1) + 2(2*2 - 1*1) = 1(1 - 12) - 3(2 - 6) + 2(4 - 1) = 1(-11) - 3(-4) + 2(3) = -11 + 12 + 6 = 7. Karena determinannya tidak nol (det(C) = 7), maka invers matriks C ada. Selanjutnya, cari matriks adjoin dari C. Matriks adjoin adalah transpose dari matriks kofaktor. Kofaktor C11 = (1*1 - 6*2) = -11; C12 = -(2*1 - 6*1) = 4; C13 = (2*2 - 1*1) = 3; C21 = -(3*1 - 2*2) = 1; C22 = (1*1 - 2*1) = -1; C23 = -(1*2 - 3*1) = 1; C31 = (3*6 - 2*1) = 16; C32 = -(1*6 - 2*2) = -2; C33 = (1*1 - 3*2) = -5. Matriks kofaktor = (-11 4 3; 1 -1 1; 16 -2 -5). Matriks adjoin = transpose dari matriks kofaktor = (-11 1 16; 4 -1 -2; 3 1 -5). Akhirnya, invers matriks C (C⁻¹) adalah (1/det(C)) * adjoin(C). C⁻¹ = (1/7) * (-11 1 16; 4 -1 -2; 3 1 -5) = (-11/7 1/7 16/7; 4/7 -1/7 -2/7; 3/7 1/7 -5/7).