Terdapat 3 jenis kain pada suatu toko, yaitu kain katun,

10 komposisi

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep kombinasi dengan pengulangan (stars and bars).

Diketahui:
- Terdapat 3 jenis kain: katun, flanel, batik.
- Ibu ingin membeli total 18 kain.
- Ibu ingin membeli paling sedikit 5 buah untuk setiap jenis kain.

Misalkan:
- x1 = jumlah kain katun
- x2 = jumlah kain flanel
- x3 = jumlah kain batik

Kendala:
- x1 + x2 + x3 = 18
- x1 ≥ 5
- x2 ≥ 5
- x3 ≥ 5

Untuk mengatasi kendala minimal, kita kurangi jumlah yang dibeli dengan jumlah minimal yang disyaratkan:
Misalkan y1 = x1 - 5, y2 = x2 - 5, y3 = x3 - 5. Maka x1 = y1 + 5, x2 = y2 + 5, x3 = y3 + 5.
Substitusikan ke persamaan awal:
(y1 + 5) + (y2 + 5) + (y3 + 5) = 18
y1 + y2 + y3 + 15 = 18
y1 + y2 + y3 = 3

Sekarang, kita perlu mencari banyak komposisi non-negatif dari y1, y2, dan y3 yang jumlahnya adalah 3. Ini adalah masalah kombinasi dengan pengulangan.
Rumus kombinasi dengan pengulangan adalah C(n+k-1, k-1) atau C(n+k-1, n), di mana:
- n = jumlah total item yang akan dibagikan (dalam kasus ini, 3)
- k = jumlah wadah atau jenis (dalam kasus ini, 3 jenis kain)

Menggunakan rumus C(n+k-1, k-1):
C(3 + 3 - 1, 3 - 1) = C(5, 2)

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3!) / (2 * 1 * 3!) = (5 * 4) / 2 = 20 / 2 = 10.

Jadi, banyak komposisi kain yang dapat dibeli adalah 10.