Tetrahedron T.ABC mempunyai alas segitiga siku-siku ABC

90 derajat

Pembahasan

Untuk menentukan sudut antara bidang alas (ABC) dan bidang TBC, kita perlu mencari garis yang tegak lurus dengan garis potong kedua bidang tersebut (yaitu BC) pada masing-masing bidang.

1.  **Bidang Alas (ABC):**
    *   Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dengan AB = AC. Karena BC = 10 cm, maka AB = AC = 5√2 cm (menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC: AB² + AC² = BC² => 2AB² = 10² => AB² = 50 => AB = √50 = 5√2).
    *   Karena AB = AC, segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Garis yang tegak lurus dengan BC pada bidang alas adalah garis tinggi dari A ke BC. Misalkan titik potongnya adalah M. Karena ABC sama kaki, M adalah titik tengah BC, sehingga BM = MC = 5 cm. Dalam segitiga siku-siku ABM, AM² = AB² - BM² = (5√2)² - 5² = 50 - 25 = 25. Jadi, AM = 5 cm.

2.  **Bidang TBC:**
    *   Diketahui TA tegak lurus alas, sehingga TA tegak lurus BC.
    *   Kita perlu mencari garis pada bidang TBC yang tegak lurus BC. Karena TA tegak lurus BC dan AM tegak lurus BC, maka kedua garis ini membentuk sudut yang kita cari.
    *   Perhatikan segitiga TBC. Kita perlu mencari panjang sisi TB dan TC.
        *   TB² = TA² + AB² = 5² + (5√2)² = 25 + 50 = 75 => TB = √75 = 5√3 cm.
        *   TC² = TA² + AC² = 5² + (5√2)² = 25 + 50 = 75 => TC = √75 = 5√3 cm.
    *   Karena TB = TC, segitiga TBC adalah segitiga sama kaki. Garis tinggi dari T ke BC juga akan jatuh pada titik tengah BC, yaitu M.
    *   Panjang TM dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TBM: TM² = TB² - BM² = (5√3)² - 5² = 75 - 25 = 50. Jadi, TM = √50 = 5√2 cm.

3.  **Sudut antara Bidang Alas dan Bidang TBC:**
    *   Sudut antara bidang alas dan bidang TBC adalah sudut antara garis AM dan TM, yaitu sudut ATM.
    *   Dalam segitiga TAM, kita memiliki:
        *   TA = 5 cm
        *   AM = 5 cm
        *   TM = 5√2 cm
    *   Perhatikan segitiga TAM. Karena TA = AM = 5 cm, segitiga TAM adalah segitiga siku-siku sama kaki. Sudut yang dibentuk adalah sudut di T (sudut ATM). Menggunakan sifat segitiga siku-siku sama kaki, sudut di T adalah 45 derajat.
    *   Atau, kita bisa menggunakan aturan kosinus pada segitiga TAM untuk mencari sudut ATM (θ):
        TM² = TA² + AM² - 2(TA)(AM)cos(θ)
        (5√2)² = 5² + 5² - 2(5)(5)cos(θ)
        50 = 25 + 25 - 50cos(θ)
        50 = 50 - 50cos(θ)
        0 = -50cos(θ)
        cos(θ) = 0
        θ = 90 derajat.

    *Terdapat kesalahan perhitungan pada langkah sebelumnya. Mari kita periksa kembali.*

    *Perhitungan ulang:* 
    * Segitiga ABC: AB = AC, BC = 10. AB = AC = 5√2. AM = 5.
    * Segitiga TBC: TB = TC = 5√3. TM = 5√2.
    * Segitiga TAM: TA = 5, AM = 5, TM = 5√2.
    * Pada segitiga TAM, berlaku TA² + AM² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50. Sedangkan TM² = (5√2)² = 50. 
    * Karena TA² + AM² = TM², maka segitiga TAM adalah segitiga siku-siku di A. Sehingga sudut yang dibentuk oleh AM dan TM adalah sudut di M, yaitu ∠AMT = 90 derajat.
    * Namun, sudut antara bidang adalah sudut antara garis tegak lurus pada garis potong BC. Garis tegak lurus pada BC di bidang alas adalah AM. Garis tegak lurus pada BC di bidang TBC adalah TM.
    * Sudut antara bidang alas dan bidang TBC adalah sudut antara AM dan TM, yaitu ∠AMT. 
    * Pada segitiga TAM, dengan sisi TA=5, AM=5, TM=5√2, berlaku TA² + AM² = 5² + 5² = 50 dan TM² = (5√2)² = 50. Jadi, TA² + AM² = TM². Ini berarti segitiga TAM siku-siku di A, sehingga ∠TAM = 90 derajat. Namun, ini bukan sudut antara bidang.
    * Sudut antara bidang adalah sudut di antara dua garis yang tegak lurus pada garis potong kedua bidang pada satu titik. Dalam kasus ini, garis potongnya adalah BC. Garis pada bidang alas yang tegak lurus BC adalah AM. Garis pada bidang TBC yang tegak lurus BC adalah TM.
    * Sudut yang dicari adalah sudut ∠ATM.
    * Menggunakan Aturan Kosinus pada segitiga TAM:
      TM² = TA² + AM² - 2 * TA * AM * cos(∠ATM)
      (5√2)² = 5² + 5² - 2 * 5 * 5 * cos(∠ATM)
      50 = 25 + 25 - 50 * cos(∠ATM)
      50 = 50 - 50 * cos(∠ATM)
      0 = -50 * cos(∠ATM)
      cos(∠ATM) = 0
      ∠ATM = 90°

    *Kesimpulan: Sudut antara bidang alas dengan bidang TBC adalah 90 derajat.*