Diketahui matriks A=(2 -3 -1 5) dan B=(-1 2 2 3). Invers

Invers matriks AB adalah [[-13/49, -5/49], [11/49, 8/49]].

Pembahasan

Untuk mencari invers dari perkalian matriks AB, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:
1. Menghitung hasil perkalian matriks AB.
2. Menghitung determinan dari matriks hasil perkalian AB.
3. Mencari matriks adjoin dari matriks hasil perkalian AB.
4. Menghitung invers dengan rumus (AB)^(-1) = (1/det(AB)) * adj(AB).

Diketahui matriks A = [[2, -3], [-1, 5]] dan B = [[-1, 2], [2, 3]].

Langkah 1: Hitung AB
AB = [[(2)(-1) + (-3)(2), (2)(2) + (-3)(3)], [(-1)(-1) + (5)(2), (-1)(2) + (5)(3)]]
AB = [[-2 - 6, 4 - 9], [1 + 10, -2 + 15]]
AB = [[-8, -5], [11, 13]]

Langkah 2: Hitung determinan AB
det(AB) = (-8)(13) - (-5)(11)
det(AB) = -104 - (-55)
det(AB) = -104 + 55
det(AB) = -49

Langkah 3: Cari adjoin AB
Untuk matriks [[a, b], [c, d]], adjoinnya adalah [[d, -b], [-c, a]].
Jadi, adj(AB) = [[13, 5], [-11, -8]]

Langkah 4: Hitung invers (AB)^(-1)
(AB)^(-1) = (1/-49) * [[13, 5], [-11, -8]]
(AB)^(-1) = [[13/-49, 5/-49], [-11/-49, -8/-49]]
(AB)^(-1) = [[-13/49, -5/49], [11/49, 8/49]]

Jadi, invers matriks AB adalah [[-13/49, -5/49], [11/49, 8/49]].