Tiap' nomor baris berikut, menunjukkan tahapan penyelesaian

Kesalahan terjadi pada baris (iii).

Pembahasan

Mari kita analisis setiap tahapan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut:
(cos 30+sin 60)^2 = cos^2 30 + 2 cos 30 sin 60 + sin^2 60 ...(i)
Ini adalah penjabaran bentuk (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, yang sudah benar.
<=> cos^2 30 + sin^2 60 + 2 cos 30 sin 60 ...(ii)
Ini adalah penataan ulang suku-suku pada baris sebelumnya, yang juga benar.
<=> 1 + 2 cos 30 sin 60 ...(iii)
Kesalahan terjadi pada baris ini. Identitas trigonometri yang benar adalah cos^2 θ + sin^2 θ = 1. Namun, di sini identitas yang digunakan adalah cos^2 30 + sin^2 60. Meskipun cos 30 = sin 60 = √3/2, sehingga cos^2 30 = 3/4 dan sin^2 60 = 3/4, jika dijumlahkan hasilnya adalah 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2, bukan 1. Kesalahan konseptual dalam menerapkan identitas trigonometri terjadi di sini.
<=> 1 + 2 . 1/2 akar(3) . 1/2 akar(3) ... (iv)
Di sini, nilai cos 30 = √3/2 dan sin 60 = √3/2 sudah benar substitusinya, namun karena baris sebelumnya salah, hasil substitusi ini juga menjadi tidak relevan untuk mendapatkan hasil yang benar.
<=> 1 + 3/2 ... (v)
Perkalian pada baris sebelumnya (2 * 1/2 √3 * 1/2 √3) seharusnya menghasilkan 2 * (3/4) = 3/2. Jadi, jika kita mengikuti baris (iv) yang sudah salah, maka hasil perkalian ini sudah benar.
<=> 2 1/2 ... (v)
Penjumlahan 1 + 3/2 = 5/2 atau 2 1/2, yang secara aritmetika sudah benar berdasarkan baris sebelumnya.

Kesalahan tahapan penyelesaian ditunjukkan pada baris ke (iii).