Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathFungsi

Diketahui f(x)=3x^2-4 dan g(x)=akar(x-4). Tentukan rumus

Pertanyaan

Diketahui f(x)=3x^2-4 dan g(x)=akar(x-4). Tentukan rumus tiap fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya (D). a. (f/g^2)(x) b. 2f(x) x 3g(x)

Solusi

Verified

a. (f/g^2)(x) = (3x^2 - 4) / (x-4), D = {x | x > 4}. b. 2f(x) * 3g(x) = (18x^2 - 24)√(x-4), D = {x | x ≥ 4}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan rumus fungsi gabungan dan daerah asalnya (domain). Diketahui: f(x) = 3x^2 - 4 g(x) = √(x-4) Bagian a: (f/g^2)(x) Langkah 1: Tentukan rumus (f/g^2)(x). (f/g^2)(x) = f(x) / (g(x))^2 (f/g^2)(x) = (3x^2 - 4) / (√(x-4))^2 (f/g^2)(x) = (3x^2 - 4) / (x-4) Langkah 2: Tentukan daerah asal (domain) dari (f/g^2)(x). Agar fungsi terdefinisi, ada dua syarat: 1. Ekspresi di bawah akar pada g(x) harus non-negatif: x - 4 ≥ 0 => x ≥ 4. 2. Penyebut (g(x))^2 atau (x-4) tidak boleh nol: x - 4 ≠ 0 => x ≠ 4. Menggabungkan kedua syarat tersebut, kita mendapatkan x > 4. Jadi, daerah asal (D) untuk (f/g^2)(x) adalah {x | x > 4} atau D = (4, ∞). Bagian b: 2f(x) * 3g(x) Langkah 1: Tentukan rumus 2f(x) * 3g(x). 2f(x) * 3g(x) = 2 * (3x^2 - 4) * 3 * √(x-4) 2f(x) * 3g(x) = 6 * (3x^2 - 4) * √(x-4) 2f(x) * 3g(x) = (18x^2 - 24)√(x-4) Langkah 2: Tentukan daerah asal (domain) dari 2f(x) * 3g(x). Syarat agar fungsi terdefinisi adalah ekspresi di bawah akar pada g(x) harus non-negatif: x - 4 ≥ 0 x ≥ 4. Jadi, daerah asal (D) untuk 2f(x) * 3g(x) adalah {x | x ≥ 4} atau D = [4, ∞). Kesimpulan: a. (f/g^2)(x) = (3x^2 - 4) / (x-4), dengan D = {x | x > 4} b. 2f(x) * 3g(x) = (18x^2 - 24)√(x-4), dengan D = {x | x ≥ 4}

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Akar, Fungsi Komposisi, Fungsi Pecahan
Section: Domain Fungsi, Operasi Pada Fungsi

Apakah jawaban ini membantu?