Tentukan nilai a,b, c, dan d,jika: (5 -14 -27 28)=(a-2b

a=5, b=7, c=3, d=5

Pembahasan

Kita diberikan kesamaan dua matriks:
(5 -14 -27 28) = (a -2b 10b + 6a c - 6d 6c + 2d)
Untuk dua matriks agar sama, setiap elemen pada posisi yang bersesuaian harus sama.
Dari elemen pertama (baris 1, kolom 1):
5 = a
Dari elemen kedua (baris 1, kolom 2):
-14 = -2b
b = -14 / -2
b = 7
Dari elemen ketiga (baris 2, kolom 1):
-27 = c - 6d
Dari elemen keempat (baris 2, kolom 2):
28 = 6c + 2d
Sekarang kita punya sistem persamaan linear dengan dua variabel (c dan d):
1) c - 6d = -27
2) 6c + 2d = 28
Kita bisa menyelesaikan sistem ini. Kalikan persamaan (1) dengan 3:
3(c - 6d) = 3(-27)
3c - 18d = -81 (Persamaan 3)
Kalikan persamaan (2) dengan 1:
6c + 2d = 28 (Persamaan 2)
Sekarang kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 2:
(6c + 2d) - (3c - 18d) = 28 - (-81)
6c + 2d - 3c + 18d = 28 + 81
3c + 20d = 109
Mari kita coba metode substitusi atau eliminasi lain. Kalikan persamaan (2) dengan 3:
3(6c + 2d) = 3(28)
18c + 6d = 84 (Persamaan 4)
Sekarang tambahkan Persamaan 1 dan Persamaan 4:
(c - 6d) + (18c + 6d) = -27 + 84
c + 18c - 6d + 6d = 57
19c = 57
c = 57 / 19
c = 3
Sekarang substitusikan nilai c = 3 ke dalam Persamaan 1:
c - 6d = -27
3 - 6d = -27
-6d = -27 - 3
-6d = -30
d = -30 / -6
d = 5
Jadi, nilai-nilai tersebut adalah: a = 5, b = 7, c = 3, dan d = 5.