Tidak semua sistem persamaan linear tiga variabel mempunyai

Contoh SPLTV tak konsisten: {x+y+z=1, x+y+z=2, x-y+z=3}, {x+y+z=5, 2x+2y+2z=10, x+y+z=6}, {x+y+z=1, x+y+z=2, x+2y+3z=3}.

Pembahasan

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yang tidak mempunyai pemecahan (tak konsisten) adalah sistem di mana tidak ada satu pun solusi yang memenuhi ketiga persamaan secara bersamaan. Hal ini sering terjadi ketika persamaan-persamaan tersebut merepresentasikan bidang-bidang yang sejajar atau berpotongan sedemikian rupa sehingga tidak ada titik persekutuan tunggal.

Berikut adalah tiga contoh SPLTV yang tidak mempunyai pemecahan:

Contoh 1:
1) x + y + z = 1
2) x + y + z = 2
3) x - y + z = 3

Penjelasan: Persamaan (1) dan (2) menyatakan bahwa jumlah dari x, y, dan z adalah 1, tetapi pada saat yang sama juga 2. Ini adalah kontradiksi, sehingga tidak ada solusi yang dapat memenuhi kedua persamaan ini secara bersamaan.

Contoh 2:
1) x + y + z = 5
2) 2x + 2y + 2z = 10
3) x + y + z = 6

Penjelasan: Persamaan (1) dan (2) sebenarnya adalah persamaan yang sama (persamaan (2) adalah dua kali persamaan (1)), yang berarti keduanya merepresentasikan bidang yang sama. Namun, persamaan (3) menyatakan bahwa jumlah x, y, dan z adalah 6, yang bertentangan dengan persamaan (1) dan (2) yang menyatakan jumlahnya adalah 5.

Contoh 3:
1) x + y + z = 1
2) x + y + z = 2
3) x + 2y + 3z = 3

Penjelasan: Sama seperti Contoh 1, persamaan (1) dan (2) saling bertentangan. Meskipun ada persamaan ketiga, ketidaksesuaian antara persamaan pertama dan kedua sudah cukup untuk membuat sistem ini tidak memiliki solusi.