Tiga bilangan merupakan suku-suku deret aritmetika. Jika

512

Pembahasan

Misalkan tiga suku pertama deret aritmetika adalah a-d, a, a+d.

Kondisi 1: Jika suku pertama dikurangi 2 dan suku ketiga ditambah 6, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri dengan rasio 2.
Barisan aritmetika: (a-d), a, (a+d)
Barisan baru: (a-d-2), a, (a+d+6)
Karena ini adalah barisan geometri dengan rasio 2, maka:
Suku kedua / Suku pertama = 2  => a / (a-d-2) = 2  => a = 2(a-d-2) => a = 2a - 2d - 4 => a - 2d = 4 (Persamaan 1)
Suku ketiga / Suku kedua = 2  => (a+d+6) / a = 2 => a+d+6 = 2a => a - d = 6 (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dua variabel:
1) a - 2d = 4
2) a - d = 6

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(a - 2d) - (a - d) = 4 - 6
-d = -2
d = 2

Substitusikan d=2 ke Persamaan 2:
a - 2 = 6
a = 8

Jadi, suku-suku deret aritmetika awal adalah:
Suku pertama: a-d = 8-2 = 6
Suku kedua: a = 8
Suku ketiga: a+d = 8+2 = 10
Deret aritmetika: 6, 8, 10

Barisan geometrinya adalah:
Suku pertama: a-d-2 = 8-2-2 = 4
Suku kedua: a = 8
Suku ketiga: a+d+6 = 8+2+6 = 16
Barisan geometri: 4, 8, 16 (dengan rasio 2)

Hasil kali ketiga bilangan pada barisan geometri tersebut adalah:
4 * 8 * 16 = 32 * 16 = 512.