Tiga buah bilangan berbeda yang hasil kalinya 125 membentuk

Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 95/6.

Pembahasan

Misalkan ketiga suku berurutan barisan geometri tersebut adalah a/r, a, dan ar. Hasil kalinya adalah 125, sehingga:
(a/r) * a * (ar) = 125
a³ = 125
a = 5
Jadi, ketiga suku barisan geometri tersebut adalah 5/r, 5, dan 5r.

Ketiga bilangan ini juga merupakan suku pertama, ketiga, dan keenam dari barisan aritmetika. Misalkan barisan aritmetika tersebut memiliki suku pertama U₁ dan beda d.

Suku pertama barisan aritmetika = U₁ = 5/r
Suku ketiga barisan aritmetika = U₃ = U₁ + 2d = 5
Suku keenam barisan aritmetika = U₆ = U₁ + 5d = 5r

Dari U₁ + 2d = 5, kita dapatkan 2d = 5 - U₁ = 5 - 5/r.
Dari U₁ + 5d = 5r, kita dapatkan 5d = 5r - U₁ = 5r - 5/r.

Kita bisa membagi persamaan 5d dengan 2d:
(5d) / (2d) = (5r - 5/r) / (5 - 5/r)
5/2 = (5(r - 1/r)) / (5(1 - 1/r))
5/2 = (r - 1/r) / (1 - 1/r)
5/2 = ((r² - 1)/r) / ((r - 1)/r)
5/2 = (r² - 1) / (r - 1)
5/2 = (r - 1)(r + 1) / (r - 1)
5/2 = r + 1
r = 5/2 - 1
r = 3/2

Sekarang kita bisa mencari ketiga bilangan tersebut:
Suku pertama = 5/r = 5 / (3/2) = 10/3
Suku kedua = 5
Suku ketiga = 5r = 5 * (3/2) = 15/2

Ketiga bilangan tersebut adalah 10/3, 5, dan 15/2.

Jumlah ketiga bilangan tersebut = 10/3 + 5 + 15/2
Samakan penyebutnya menjadi 6:
= 20/6 + 30/6 + 45/6
= (20 + 30 + 45) / 6
= 95/6

Jadi, jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 95/6.