Tiga rusuk yang bertemu di titik A dari bidang empat D.ABC

Sudut DCA = 60°, tan(sudut CDA) = √(2/3)

Pembahasan

Kita akan mencari besar sudut antara bidang BCD dan bidang ABC, serta tangen sudut antara bidang BCD dan bidang ABD.

1. Sudut antara bidang BCD dan bidang ABC:
Bidang alas ABC siku-siku di A. Proyeksikan D ke bidang ABC. Karena AD tegak lurus bidang ABC, maka proyeksi D adalah titik A. Sudut antara bidang BCD dan ABC adalah sudut antara garis CD dan CA, yaitu sudut DCA.
Dalam segitiga siku-siku ADC, tan(∠DCA) = AD/AC = (4√3)/4 = √3. Maka ∠DCA = 60°.

2. Tangen sudut antara bidang BCD dan bidang ABD:
Bidang ABD siku-siku di A. Proyeksikan C ke bidang ABD. Karena AC tegak lurus bidang ABD, maka proyeksi C adalah titik A. Sudut antara bidang BCD dan ABD adalah sudut antara garis CD dan AD, yaitu sudut CDA.
Dalam segitiga siku-siku ADC, tan(∠CDA) = AC/AD = (4√2)/(4√3) = √2/√3 = √(2/3).

Jawaban Ringkas: Besar sudut antara bidang BCD dan bidang ABC adalah 60°. Tangen sudut antara bidang BCD dan bidang ABD adalah √(2/3).