Titik (4,1) terletak pada lingkaran L=

Nilai k adalah 11/5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai k agar titik (4,1) terletak pada lingkaran L = x^2 + y^2 - (5-k)x + (2+k)y - 10 = 0, kita perlu mensubstitusikan koordinat titik (x=4, y=1) ke dalam persamaan lingkaran tersebut. Jika titik tersebut terletak pada lingkaran, maka substitusi tersebut akan menghasilkan pernyataan yang benar.

Persamaan lingkaran: x^2 + y^2 - (5-k)x + (2+k)y - 10 = 0
Titik yang diketahui: (4, 1)

Substitusikan x = 4 dan y = 1 ke dalam persamaan:
(4)^2 + (1)^2 - (5-k)(4) + (2+k)(1) - 10 = 0
16 + 1 - (20 - 4k) + (2 + k) - 10 = 0
17 - 20 + 4k + 2 + k - 10 = 0
(17 - 20 + 2 - 10) + (4k + k) = 0
(-3 + 2 - 10) + 5k = 0
(-1 - 10) + 5k = 0
-11 + 5k = 0
5k = 11
k = 11/5

Jadi, nilai k agar titik (4,1) terletak pada lingkaran tersebut adalah 11/5.