Titik P membagi vektor AB di dalam dengan perbandingan 5 :

Vektor posisi p adalah $\\\frac{3\\vec{a} + 5\\vec{b}}{8}$.

Pembahasan

Misalkan vektor posisi titik A adalah $\\vec{a}$ dan vektor posisi titik B adalah $\\vec{b}$. Titik P membagi vektor AB di dalam dengan perbandingan 5 : 3. Ini berarti bahwa vektor AP berbanding vektor PB adalah 5 : 3. 

Secara matematis, ini dapat ditulis sebagai:
$\\\frac{|AP|}{|PB|} = \\frac{5}{3}$

Karena P terletak di antara A dan B, maka vektor AP dan vektor PB searah. 
Kita dapat menyatakan vektor AP sebagai $\\vec{p} - \\vec{a}$ dan vektor PB sebagai $\\vec{b} - \\vec{p}$.

Dengan perbandingan tersebut, kita dapat menulis:
$3(\\vec{p} - \\vec{a}) = 5(\\vec{b} - \\vec{p})$
$3\\vec{p} - 3\\vec{a} = 5\\vec{b} - 5\\vec{p}$

Pindahkan semua suku yang mengandung $\\vec{p}$ ke satu sisi:
$3\\vec{p} + 5\\vec{p} = 3\\vec{a} + 5\\vec{b}$
$8\\vec{p} = 3\\vec{a} + 5\\vec{b}$

Kemudian, bagi kedua sisi dengan 8 untuk mendapatkan vektor posisi p:
$\\\vec{p} = \\frac{3\\vec{a} + 5\\vec{b}}{8}$

Jadi, vektor posisi p adalah $\\\frac{3\\vec{a} + 5\\vec{b}}{8}$.