Titik-titik berikut ini yang terletak pada garis yang sama

Cari persamaan garis yang melalui G(3,3) dan H(5,7) yaitu y = 2x - 3. Uji setiap pilihan titik pada persamaan ini.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah suatu titik terletak pada garis yang sama dengan titik G(3,3) dan H(5,7), kita perlu mencari persamaan garis yang melalui G dan H terlebih dahulu. Gradien (kemiringan) garis yang menghubungkan dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dihitung dengan rumus: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Dalam kasus ini, G(3,3) adalah (x1, y1) dan H(5,7) adalah (x2, y2).
Gradien (m) = (7 - 3) / (5 - 3) = 4 / 2 = 2.

Sekarang kita dapat menggunakan salah satu titik (misalnya G(3,3)) dan gradien (m=2) untuk menemukan persamaan garis menggunakan rumus titik-gradien: y - y1 = m(x - x1).

y - 3 = 2(x - 3)
y - 3 = 2x - 6
y = 2x - 6 + 3
y = 2x - 3

Jadi, persamaan garis yang melalui titik G dan H adalah y = 2x - 3. Untuk memeriksa apakah titik lain terletak pada garis ini, kita cukup substitusikan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan. Jika persamaan tersebut benar, maka titik itu terletak pada garis yang sama.

Misalnya, mari kita uji titik (1, -1):
-1 = 2(1) - 3
-1 = 2 - 3
-1 = -1
Karena persamaan benar, maka titik (1, -1) terletak pada garis yang sama.

Tanpa daftar titik-titik yang spesifik untuk dipilih, kita tidak dapat menentukan jawaban akhir. Namun, metode di atas dapat digunakan untuk menguji setiap pilihan titik yang diberikan.