Titik-titik suatu persegi adalah (-5,5), (5,5), (5,-5), dan

Berdasarkan perhitungan jarak antara titik-titik yang diberikan, titik-titik tersebut tidak membentuk sebuah persegi. Namun, jika kita mengasumsikan tiga titik pertama (-5,5), (5,5), dan (5,-5) membentuk dua sisi persegi yang berdekatan, maka panjang sisi persegi tersebut adalah 10.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang sisi-sisi persegi dari koordinat titik-titiknya, kita perlu menghitung jarak antara pasangan titik yang berdekatan. Titik-titik yang diberikan adalah (-5,5), (5,5), (5,-5), dan (3,7).

Kita harus memastikan bahwa keempat titik ini memang membentuk sebuah persegi. Mari kita periksa:

1.  Jarak antara (-5,5) dan (5,5):
    Jarak = sqrt((5 - (-5))^2 + (5 - 5)^2) = sqrt((10)^2 + (0)^2) = sqrt(100) = 10.
    Ini adalah sisi horizontal.

2.  Jarak antara (5,5) dan (5,-5):
    Jarak = sqrt((5 - 5)^2 + (-5 - 5)^2) = sqrt((0)^2 + (-10)^2) = sqrt(100) = 10.
    Ini adalah sisi vertikal.

3.  Jarak antara (5,-5) dan (-5,-5) (jika titik keempat adalah (-5,-5)):
    Jarak = sqrt((-5 - 5)^2 + (-5 - (-5))^2) = sqrt((-10)^2 + (0)^2) = sqrt(100) = 10.
    Ini adalah sisi horizontal.

4.  Jarak antara (-5,-5) dan (-5,5) (jika titik keempat adalah (-5,-5)):
    Jarak = sqrt((-5 - (-5))^2 + (5 - (-5))^2) = sqrt((0)^2 + (10)^2) = sqrt(100) = 10.
    Ini adalah sisi vertikal.

Jika titik-titik tersebut adalah (-5,5), (5,5), (5,-5), dan (-5,-5), maka ini jelas membentuk persegi dengan panjang sisi 10.

Namun, soal memberikan titik yang berbeda untuk titik keempat, yaitu (3,7). Mari kita analisis titik-titik yang diberikan: A(-5,5), B(5,5), C(5,-5), dan D(3,7).

Mari kita hitung jarak antar titik:
Jarak AB = sqrt((5 - (-5))^2 + (5 - 5)^2) = sqrt(10^2 + 0^2) = 10.
Jarak BC = sqrt((5 - 5)^2 + (-5 - 5)^2) = sqrt(0^2 + (-10)^2) = 10.
Jarak CD = sqrt((3 - 5)^2 + (7 - (-5))^2) = sqrt((-2)^2 + (12)^2) = sqrt(4 + 144) = sqrt(148).
Jarak DA = sqrt((-5 - 3)^2 + (5 - 7)^2) = sqrt((-8)^2 + (-2)^2) = sqrt(64 + 4) = sqrt(68).

Karena jarak antar titik tidak semuanya sama (10, 10, sqrt(148), sqrt(68)), keempat titik yang diberikan tidak membentuk sebuah persegi. Ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau interpretasi. 

Jika kita mengasumsikan bahwa titik-titik yang diberikan adalah simpul-simpul dari suatu bangun, dan kita diminta mencari panjang sisi-sisinya, serta bangun tersebut *seharusnya* adalah persegi, maka kita perlu mengidentifikasi pasangan titik yang membentuk sisi persegi. Berdasarkan perhitungan awal, jarak 10 muncul dua kali.

Kemungkinan besar, ada kesalahan ketik pada salah satu titik, dan seharusnya membentuk persegi. Jika kita mengambil titik A(-5,5), B(5,5), C(5,-5) sebagai tiga simpul, maka simpul keempat yang membentuk persegi adalah D'(-5,-5). Dalam kasus ini, panjang sisinya adalah 10.

Namun, jika kita harus bekerja dengan titik yang diberikan (3,7), maka bangun tersebut bukan persegi. Kemungkinan soal ini menguji pemahaman tentang sifat-sifat persegi dan cara menghitung jarak.

Jika kita harus menjawab pertanyaan "Berapakah panjang sisi-sisinya?" berdasarkan titik-titik yang diberikan, dan kita mengasumsikan bahwa dua sisi pertama yang kita hitung (AB dan BC) adalah sisi persegi, maka panjang sisinya adalah 10. Namun, titik keempat (3,7) tidak konsisten dengan pembentukan persegi jika titik pertama adalah (-5,5) dan (5,5).

Mari kita lihat apakah ada pasangan titik lain yang berjarak sama dan membentuk sudut siku-siku.

Jika kita menganggap titik A(-5,5) dan B(5,5) adalah satu sisi, panjangnya 10.
Jika kita menganggap titik B(5,5) dan C(5,-5) adalah sisi lain, panjangnya 10.

Jika bangun ini adalah persegi, maka sisi CD seharusnya memiliki panjang 10 dan tegak lurus BC, serta sisi DA seharusnya memiliki panjang 10 dan tegak lurus AB.

Periksa sudut di B:
Kemiringan AB = (5-5)/(5-(-5)) = 0 (horizontal)
Kemiringan BC = (-5-5)/(5-5) = -10/0 (vertikal)
Karena AB horizontal dan BC vertikal, maka sudut di B adalah siku-siku.

Sekarang, mari kita lihat titik D(3,7).
Jika D adalah titik keempat, maka AD dan CD harus membentuk persegi.
Periksa panjang AD = sqrt((-5-3)^2 + (5-7)^2) = sqrt((-8)^2 + (-2)^2) = sqrt(64+4) = sqrt(68).
Periksa panjang CD = sqrt((5-3)^2 + (-5-7)^2) = sqrt(2^2 + (-12)^2) = sqrt(4+144) = sqrt(148).

Karena panjang AD dan CD tidak sama dengan 10, titik D(3,7) tidak melengkapi persegi dengan simpul A, B, C.

Ada kemungkinan soal ini dimaksudkan untuk menanyakan panjang sisi dari bangun yang terbentuk oleh titik-titik tersebut, tetapi bangun itu bukan persegi. Namun, jika soal secara eksplisit menyatakan "Titik-titik suatu persegi", maka ada inkonsistensi data.

Jika kita mengabaikan titik (3,7) dan hanya menggunakan tiga titik pertama untuk menyimpulkan bahwa ini adalah bagian dari persegi, maka panjang sisi yang mungkin adalah 10.

Namun, jika kita harus menjawab berdasarkan kelima titik yang diberikan, dan kita harus menemukan panjang sisi-sisinya, maka bangun tersebut bukan persegi. Akan tetapi, jika kita menginterpretasikan soal sebagai