Tono beserta 9 orang temannya bermaksud membentuk suatu tim

126 tim

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi, karena urutan pemilihan anggota tim tidak penting.

Informasi yang diberikan:
- Jumlah total orang = Tono + 9 orang temannya = 1 + 9 = 10 orang.
- Ukuran tim bola voli yang akan dibentuk = 6 orang.
- Tono harus menjadi anggota tim.

Karena Tono sudah pasti menjadi anggota tim, kita perlu memilih sisa anggota tim dari teman-temannya.

Jumlah anggota yang tersisa untuk dipilih = Ukuran tim - 1 (Tono) = 6 - 1 = 5 orang.
Jumlah orang yang tersedia untuk dipilih (selain Tono) = Total orang - 1 (Tono) = 10 - 1 = 9 orang.

Jadi, kita perlu mencari berapa banyak cara memilih 5 orang dari 9 orang teman Tono. Ini adalah masalah kombinasi, yang dirumuskan sebagai $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, di mana $n$ adalah jumlah total item yang tersedia, dan $k$ adalah jumlah item yang dipilih.

Dalam kasus ini, $n = 9$ (jumlah teman) dan $k = 5$ (jumlah anggota yang perlu dipilih).

Banyaknya tim yang mungkin dibentuk adalah:
$C(9, 5) = \frac{9!}{5!(9-5)!}$
$C(9, 5) = \frac{9!}{5!4!}$
$C(9, 5) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$

Batalkan $5!$:
$C(9, 5) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

Hitung hasilnya:
$C(9, 5) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{24}$
$C(9, 5) = 9 \times \frac{8}{4 \times 2} \times 7 \times \frac{6}{3}$
$C(9, 5) = 9 \times 1 \times 7 \times 2$
$C(9, 5) = 9 \times 14$
$C(9, 5) = 126$

Jadi, banyaknya tim yang mungkin dibentuk adalah 126.