Transpos dari matriks A ditulis A^T. Jika matriks A = (1 2

Invers dari X adalah [[-3/7, 1/7], [-4/7, -1/7]].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari matriks X terlebih dahulu, kemudian mencari invers dari matriks X.

Mari kita tentukan matriks A dan B dari informasi yang diberikan:
Matriks A = $\begin{pmatrix} 1 & 2 \ -2 & 0 \end{pmatrix}$
Matriks B = $\begin{pmatrix} 2 & -1 \ -2 & 3 \end{pmatrix}$

Selanjutnya, kita cari transpos dari matriks A, yaitu A^T:
$A^T = \begin{pmatrix} 1 & -2 \ 2 & 0 \end{pmatrix}$

Kita tahu bahwa $A^T = B + X$. Untuk mencari matriks X, kita kurangkan $A^T$ dengan B:
$X = A^T - B$
$X = \begin{pmatrix} 1 & -2 \ 2 & 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & -1 \ -2 & 3 \end{pmatrix}$
$X = \begin{pmatrix} 1-2 & -2-(-1) \ 2-(-2) & 0-3 \end{pmatrix}$
$X = \begin{pmatrix} -1 & -1 \ 4 & -3 \end{pmatrix}$

Sekarang kita perlu mencari invers dari matriks X, yang ditulis $X^{-1}$.
Untuk matriks 2x2 $\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$, inversnya adalah $\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \ -c & a \end{pmatrix}$.

Dalam matriks X:
a = -1, b = -1, c = 4, d = -3.

Determinan X (ad - bc) adalah:
$det(X) = (-1)(-3) - (-1)(4)$
$det(X) = 3 - (-4)$
$det(X) = 3 + 4 = 7$

Sekarang kita hitung invers dari X:
$X^{-1} = \frac{1}{7} \begin{pmatrix} -3 & -(-1) \ -(4) & -1 \end{pmatrix}$
$X^{-1} = \frac{1}{7} \begin{pmatrix} -3 & 1 \ -4 & -1 \end{pmatrix}$
$X^{-1} = \begin{pmatrix} -3/7 & 1/7 \ -4/7 & -1/7 \end{pmatrix}$

Jadi, invers dari X adalah $\begin{pmatrix} -3/7 & 1/7 \ -4/7 & -1/7 \end{pmatrix}$.