Transpos dari matriks A ditulis A^T. Jika matriks A=(1 2 -2

\(\begin{pmatrix} -3/7 & 1/7 \\ -4/7 & -1/7 \end{pmatrix}\)

Pembahasan

Diberikan matriks \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 0 
\end{pmatrix}\) dan \(B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -2 & 3 
\end{pmatrix}\). Transpos dari matriks A ditulis \(A^T\). Pertama, kita cari \(A^T\): \(A^T = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 0 
\end{pmatrix}\).
Diketahui bahwa \(A^T = B + X\). Untuk mencari matriks X, kita susun ulang persamaan menjadi \(X = A^T - B\):\n\(X = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 0 
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -2 & 3 
\end{pmatrix}\)
\(X = \begin{pmatrix} 1-2 & -2-(-1) \\ 2-(-2) & 0-3 
\end{pmatrix}\)
\(X = \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ 4 & -3 
\end{pmatrix}\)
Selanjutnya, kita perlu mencari invers dari X, yaitu \(X^{-1}\). Untuk matriks 2x2 \(X = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d 
\end{pmatrix}\), inversnya adalah \(X^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a 
\end{pmatrix}\).
Dalam kasus ini, \(a = -1\), \(b = -1\), \(c = 4\), dan \(d = -3\).
Determinan dari X adalah \(ad-bc = (-1)(-3) - (-1)(4) = 3 - (-4) = 3 + 4 = 7\).
Maka, invers dari X adalah:\n\(X^{-1} = \frac{1}{7} \begin{pmatrix} -3 & -(-1) \\ -4 & -1 
\end{pmatrix}\)
\(X^{-1} = \frac{1}{7} \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ -4 & -1 
\end{pmatrix}\)
\(X^{-1} = \begin{pmatrix} -3/7 & 1/7 \\ -4/7 & -1/7 
\end{pmatrix}\)