Sederhanakanlah. (1+sin x)/(1+cos x) x (1+sec x)/(1+csc x)

Bentuk sederhananya adalah tan x.

Pembahasan

Mari kita sederhanakan ekspresi:
(1+sin x)/(1+cos x) x (1+sec x)/(1+csc x)

Kita tahu bahwa sec x = 1/cos x dan csc x = 1/sin x.
Substitusikan ini ke dalam ekspresi:

(1+sin x)/(1+cos x) x (1 + 1/cos x)/(1 + 1/sin x)

Sederhanakan bagian kedua:
(1 + 1/cos x) = (cos x + 1)/cos x
(1 + 1/sin x) = (sin x + 1)/sin x

Jadi, bagian kedua menjadi:
[(cos x + 1)/cos x] / [(sin x + 1)/sin x]
= (cos x + 1)/cos x * sin x/(sin x + 1)
= sin x (cos x + 1) / cos x (sin x + 1)

Sekarang kalikan dengan bagian pertama:

[(1+sin x)/(1+cos x)] x [sin x (cos x + 1) / cos x (sin x + 1)]

Perhatikan bahwa (1+sin x) sama dengan (sin x + 1), dan (1+cos x) sama dengan (cos x + 1).
Kita bisa membatalkan suku-suku yang sama:

(1+sin x)/(1+cos x) x sin x (1+cos x) / cos x (1+sin x)

Setelah pembatalan, yang tersisa adalah:
sin x / cos x

Yang merupakan identitas trigonometri untuk tan x.

Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah tan x.