Tripel Pythagoras. Jika a dan b adalah bilangan-bilangan

Terbukti dengan menggunakan Teorema Pythagoras.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa a^(2)-b^(2), 2ab, dan a^(2)+b^(2) merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras.
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang sisi miring (sisi terpanjang) sama dengan jumlah kuadrat dari panjang sisi-sisi lainnya.

Dalam kasus ini, kita perlu mengidentifikasi sisi mana yang merupakan sisi miring. Karena a dan b adalah bilangan real positif dengan a > b, maka:
(a^(2) + b^(2)) > (a^(2) - b^(2)) karena b^(2) > -b^(2)
(a^(2) + b^(2)) > 2ab karena (a-b)^(2) = a^(2) - 2ab + b^(2) > 0, sehingga a^(2) + b^(2) > 2ab

Oleh karena itu, sisi terpanjang adalah a^(2) + b^(2).

Sekarang kita uji apakah kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya:
(a^(2) - b^(2))^(2) + (2ab)^(2) = (a^(4) - 2a^(2)b^(2) + b^(4)) + (4a^(2)b^(2))
= a^(4) + 2a^(2)b^(2) + b^(4)
= (a^(2) + b^(2))^(2)

Karena (a^(2) - b^(2))^(2) + (2ab)^(2) = (a^(2) + b^(2))^(2), maka berdasarkan Teorema Pythagoras, a^(2)-b^(2), 2ab, dan a^(2)+b^(2) merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.