Tujuh keping mata uang dilempar bersamasama, tentukan

a. 21/128, b. 35/128, c. 1/128

Pembahasan

Ini adalah soal peluang binomial. Misalkan X adalah jumlah gambar yang muncul.
n = 7 (jumlah lemparan)
p = 0.5 (peluang muncul gambar)
q = 0.5 (peluang muncul angka)

Rumus peluang binomial: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

a. Peluang 5 gambar dan 2 angka (k=5):
P(X=5) = C(7, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^(7-5)
P(X=5) = C(7, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^2
P(X=5) = 21 * (0.5)^7
P(X=5) = 21 * (1/128)
P(X=5) = 21/128

b. Peluang 3 gambar dan 4 angka (k=3):
P(X=3) = C(7, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(7-3)
P(X=3) = C(7, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^4
P(X=3) = 35 * (0.5)^7
P(X=3) = 35 * (1/128)
P(X=3) = 35/128

c. Peluang semuanya gambar (k=7):
P(X=7) = C(7, 7) * (0.5)^7 * (0.5)^(7-7)
P(X=7) = C(7, 7) * (0.5)^7 * (0.5)^0
P(X=7) = 1 * (0.5)^7 * 1
P(X=7) = 1/128