Tuliskan dalam bentuk (A + B)(A - B), masing-masing hasil

a. (x + √17)(x - √17), b. Tidak dapat difaktorkan dalam bilangan real.

Pembahasan

Bentuk (A + B)(A - B) merupakan bentuk selisih dua kuadrat yang hasilnya adalah A^2 - B^2.

a. Faktorisasi x^2 - 17
Dalam kasus ini, A^2 = x^2, sehingga A = x.
Untuk B^2, kita perlu mencari nilai B sehingga B^2 = 17. Maka, B = sqrt(17).
Jadi, x^2 - 17 dapat difaktorkan menjadi (x + sqrt(17))(x - sqrt(17)).

b. Faktorisasi x^2 + 16
Bentuk ini tidak dapat difaktorkan ke dalam bentuk (A + B)(A - B) dengan bilangan real, karena kita akan mendapatkan A^2 = x^2 (A=x) dan B^2 = -16. Tidak ada bilangan real B yang jika dikuadratkan menghasilkan -16. Namun, jika kita bekerja dalam bilangan kompleks, B = 4i, sehingga x^2 + 16 = (x + 4i)(x - 4i).

Jika soal menghendaki pemfaktoran dalam bilangan real, maka x^2 + 16 tidak memiliki faktor dalam bentuk (A+B)(A-B). Jika yang dimaksud adalah bentuk A^2 + B^2, maka A=x dan B=4.