Tulislah penjumlahan barisan bilangan berikut dengan notasi

a. \sum_{n=1}^{33} 3n, b. \sum_{n=1}^{12} 5n, c. Pola tidak jelas atau ada kesalahan.

Pembahasan

Untuk menulis penjumlahan barisan bilangan dengan notasi sigma:

a. 3+6+9+...+99
Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 3, beda (b) = 3. Suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b. Untuk mencari n:
99 = 3 + (n-1)3
96 = (n-1)3
32 = n-1
n = 33
Setiap suku dapat dinyatakan sebagai 3n. Maka notasi sigmanya adalah: \sum_{n=1}^{33} 3n

b. 5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60
Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 5, beda (b) = 5. Terdapat 12 suku. Setiap suku dapat dinyatakan sebagai 5n. Maka notasi sigmanya adalah: \sum_{n=1}^{12} 5n

c. 2+4+8+16+32+64+124
Perhatikan barisan ini: 2, 4, 8, 16, 32, 64. Ini adalah barisan geometri dengan rasio 2 (2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6). Namun, suku terakhir adalah 124, yang tidak sesuai dengan pola ini (seharusnya 128).
Jika kita mengabaikan suku terakhir atau menganggap ada kesalahan ketik dan seharusnya 128:
Jika suku terakhir adalah 128 (2^7), maka penjumlahannya adalah \sum_{n=1}^{7} 2^n.

Jika barisan tersebut memang 2, 4, 8, 16, 32, 64, 124, ini bukan barisan aritmetika maupun geometri murni. Untuk menuliskan dalam notasi sigma, kita perlu menemukan pola yang lebih kompleks atau menganggap ada kesalahan dalam soal.