Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk

Persamaan: (x-1)^2+(y-3)^2=4. Pusat: (1,3). Jari-jari: 2.

Pembahasan

Untuk mengubah persamaan lingkaran \(x^2+y^2-2x-6y+6=0\) ke dalam bentuk \((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\), kita perlu melengkapkan kuadrat.

Kelompokkan suku x dan suku y:
\((x^2 - 2x) + (y^2 - 6y) + 6 = 0\)

Lengkapi kuadrat untuk suku x: \((x^2 - 2x + 1) - 1\)
Lengkapi kuadrat untuk suku y: \((y^2 - 6y + 9) - 9\)

Substitusikan kembali ke persamaan:
\((x^2 - 2x + 1) - 1 + (y^2 - 6y + 9) - 9 + 6 = 0\)
\((x-1)^2 - 1 + (y-3)^2 - 9 + 6 = 0\)
\((x-1)^2 + (y-3)^2 - 4 = 0\)
\((x-1)^2 + (y-3)^2 = 4\)

Dari bentuk \((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\), kita dapatkan:
- Pusat lingkaran (h, k) adalah (1, 3).
- Jari-jari lingkaran \(r^2 = 4\), sehingga \(r = \sqrt{4} = 2\).

Jadi, persamaan lingkaran dalam bentuk standar adalah \((x-1)^2+(y-3)^2=4\), dengan pusat (1, 3) dan jari-jari 2.