Tulislah semua himpunan bagian dari H = {k, m, n, p} yang

a. 6 himpunan bagian ({k, m}, {k, n}, {k, p}, {m, n}, {m, p}, {n, p}). b. 4 himpunan bagian ({k, m, n}, {k, m, p}, {k, n, p}, {m, n, p}).

Pembahasan

Himpunan H = {k, m, n, p} memiliki 4 anggota.

a. Himpunan bagian dari H yang mempunyai dua anggota:
Kita perlu mencari kombinasi dari 4 anggota yang diambil 2 anggota. Rumusnya adalah C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Jumlah himpunan bagian dengan dua anggota = C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 4! / (2!2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 24 / 4 = 6.
Himpunan bagian tersebut adalah: {k, m}, {k, n}, {k, p}, {m, n}, {m, p}, {n, p}.

b. Himpunan bagian dari H yang mempunyai tiga anggota:
Kita perlu mencari kombinasi dari 4 anggota yang diambil 3 anggota.
Jumlah himpunan bagian dengan tiga anggota = C(4, 3) = 4! / (3!(4-3)!) = 4! / (3!1!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * 1) = 24 / 6 = 4.
Himpunan bagian tersebut adalah: {k, m, n}, {k, m, p}, {k, n, p}, {m, n, p}.

Jadi:
a. Banyaknya himpunan bagian dari H yang mempunyai dua anggota adalah 6.
b. Banyaknya himpunan bagian dari H yang mempunyai tiga anggota adalah 4.