Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Tunjukkan bahwa f(x)=-1/3 x^3+x^2-18x-2 selalu turun.
Pertanyaan
Tunjukkan bahwa f(x)=-1/3 x^3+x^2-18x-2 selalu turun.
Solusi
Verified
Fungsi f(x) selalu turun karena turunan pertamanya, f'(x) = -x^2 + 2x - 18, selalu bernilai negatif untuk semua nilai x, yang dibuktikan dengan diskriminannya yang negatif (D = -68) dan koefisien x^2 yang negatif.
Pembahasan
Untuk menunjukkan bahwa fungsi f(x) = -1/3 x^3 + x^2 - 18x - 2 selalu turun, kita perlu memeriksa turunannya, f'(x). Fungsi dikatakan selalu turun jika turunannya selalu negatif (f'(x) < 0) untuk semua nilai x. Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x). f(x) = -1/3 x^3 + x^2 - 18x - 2 f'(x) = d/dx (-1/3 x^3 + x^2 - 18x - 2) f'(x) = -1/3 * 3x^2 + 2x - 18 f'(x) = -x^2 + 2x - 18 Langkah 2: Periksa tanda dari f'(x). Untuk menentukan apakah f'(x) selalu negatif, kita bisa melihat diskriminannya (D) dari persamaan kuadrat -x^2 + 2x - 18. Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac, di mana a = -1, b = 2, dan c = -18. D = (2)^2 - 4(-1)(-18) D = 4 - 72 D = -68 Karena diskriminan (D = -68) bernilai negatif dan koefisien dari x^2 (yaitu a = -1) bernilai negatif, maka parabola f'(x) = -x^2 + 2x - 18 selalu berada di bawah sumbu x. Ini berarti f'(x) selalu bernilai negatif untuk semua nilai x. Kesimpulan: Karena f'(x) < 0 untuk semua x, maka fungsi f(x) = -1/3 x^3 + x^2 - 18x - 2 selalu turun.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi
Section: Kemonotonan Fungsi
Apakah jawaban ini membantu?