Tunjukkan bahwa fungsi-fungsi di bawah ini saling

Fungsi $f(x)=4x-1$ dan $g(x)=rac{1}{4}x + rac{1}{4}$ saling invers karena $f(g(x)) = x$ dan $g(f(x)) = x$.

Pembahasan

Dua fungsi, $f(x)$ dan $g(x)$, dikatakan saling invers jika komposisi keduanya menghasilkan fungsi identitas, yaitu $f(g(x)) = x$ dan $g(f(x)) = x$.

Untuk membuktikan bahwa $f(x) = 4x-1$ dan $g(x) = rac{1}{4}x + rac{1}{4}$ saling invers, kita perlu memeriksa kedua kondisi komposisi fungsi tersebut:

1. Hitung $f(g(x))$:
$f(g(x)) = f(rac{1}{4}x + rac{1}{4})$
Substitusikan $g(x)$ ke dalam $f(x)$:
$f(g(x)) = 4(rac{1}{4}x + rac{1}{4}) - 1$
$f(g(x)) = (4 	imes rac{1}{4}x) + (4 	imes rac{1}{4}) - 1$
$f(g(x)) = x + 1 - 1$
$f(g(x)) = x$

2. Hitung $g(f(x))$:
$g(f(x)) = g(4x-1)$
Substitusikan $f(x)$ ke dalam $g(x)$:
$g(f(x)) = rac{1}{4}(4x-1) + rac{1}{4}$
$g(f(x)) = (rac{1}{4} 	imes 4x) - (rac{1}{4} 	imes 1) + rac{1}{4}$
$g(f(x)) = x - rac{1}{4} + rac{1}{4}$
$g(f(x)) = x$

Karena kedua komposisi fungsi, $f(g(x))$ dan $g(f(x))$, menghasilkan $x$, maka terbukti bahwa fungsi $f(x)=4x-1$ dan $g(x)=rac{1}{4}x + rac{1}{4}$ saling invers.